89、异或扩展、异或蕴含与 E 蕴含的相关结果

异或扩展、异或蕴含与 E 蕴含的相关结果

在逻辑和数学领域，异或（XOR）、异或蕴含（XOR - Implications）和 E 蕴含（E - Implications）是重要的概念。本文将深入探讨这些概念及其扩展方法，包括相关的定义、性质以及扩展定理。

1. 子格的相关定义

在有界格 (L) 中，子格根据不同的收缩映射有不同的类型：
- 下 ((r_1, s)) - 子格 ：若 (r_1) 是下收缩映射，则 (M) 是 (L) 的下 ((r_1, s)) - 子格，记为 (M < L) 关于 ((r_1, s))。
- 上 ((r_1, s)) - 子格 ：若 (r_1) 是上收缩映射，则 (M) 是 (L) 的上 ((r_1, s)) - 子格，记为 (M > L) 关于 ((r_1, s))。
- 全 ((r_1, r_2, s)) - 子格 ：若 (r_1) 是下收缩映射，且存在上收缩映射 (r_2: L \to M)，其伪逆为 (s)，则 (M) 是 (L) 的全 ((r_1, r_2, s)) - 子格，记为 (M \trianglelefteq L) 关于 ((r_1, r_2, s))。

2. t - 模、t - 余模和否定

• t - 模 ：设 (L) 是有界格，二元运算 (T: L \times L \to L) 是 t - 模，需满足以下性质：
  1. 交换律 ：(T(x