88、加权相关聚合算子与格值异或算子的敏感性分析

加权相关聚合算子与格值异或算子的敏感性分析

在数学和计算机科学领域，算子的敏感性分析以及扩展问题是重要的研究方向。本文将深入探讨加权相关聚合算子（WRAO）的敏感性，以及格值异或（Xor）算子的扩展问题。

1. 基本数学定义与定理

首先，我们回顾一些基本的数学定义和定理，这些内容是后续分析的基础。
- p - 范数 ：设 (p \geq 1) 为实数，(x = (x_1, \ldots, x_n) \in R^n)，则 (x) 的 (p) - 范数定义为 (|x| p = (\sum {k = 1}^{n} |x_k|^p)^{\frac{1}{p}})。常见的 (p) - 范数有：
- (p = 1)（出租车范数）：(|x| 1 = |x_1| + \ldots + |x_n|)
- (p = 2)（欧几里得范数）：(|x|_2 = \sqrt{x_1^2 + \ldots + x_n^2})
- (p = \infty)（最大范数）：(|x| {\infty} = \max(|x_1|, \ldots, |x_n|))
- p - 范数的性质 ：
- 若 (1 \leq p \leq q \leq \infty)，则 (|x| q \leq |x|_p)。
- 若 (1 \leq p \leq q \leq \infty)，则 (|x|_p \leq |x|_q \cdot n^{\frac{1}{p} - \frac{1}{q}})。
- Minkowski 不等式 <