90、模糊异或扩展及相关函数在积分方程求解中的应用

模糊异或扩展及相关函数在积分方程求解中的应用

1. 研究背景与意义

在模糊集与系统领域，对异或（XOR）、异或蕴含（XOR - Implications）和E蕴含（E - Implications）的扩展研究，以及模糊积分方程的求解都是重要的研究方向。异或等运算符的扩展有助于深入理解模糊逻辑中的运算规则，而模糊积分方程的求解在控制科学、系统科学等领域有着广泛的应用。

2. 模糊数与相关定义

• 模糊数的定义 ：
  • 一个模糊数是一个函数 (u : R →[0, 1])，它具有以下性质：
    • (u) 是正规的，即存在 (x_0 ∈R) 使得 (u(x_0) = 1)。
    • (u) 是模糊凸集，即 (u(λx + (1 - λ)y) ≥min {u(x), u(y)})，对于任意 (x, y ∈R)，(λ ∈[0, 1])。
    • (u) 在 (R) 上是上半连续的。
    • ({ x ∈R : u(x) > 0}) 是紧集。所有模糊数的集合记为 (R_F)。
  • 任意模糊数可以用参数形式表示为有序对 ((u(r), u(r)))，(0 ≤r ≤1)，满足：
    • (u(r)) 是有界的左连续非递减函数。
    • (u(r)) 是有界的左连续非递增函数。
    • (u(r) ≤u(r))，(0 ≤r ≤1)。