65、扎德Z数的新视角

扎德Z数的新视角

在处理不确定性和模糊性问题时，扎德提出的Z数是一个强大的工具。本文将深入探讨离散模糊数相关概念、扎德Z数的基本概念以及基于离散模糊数的Z数新解释。

离散模糊数基础

• 模糊子集与α - 截集 ：模糊子集是指从实数集R到[0, 1]的函数A。对于任意α∈(0, 1]，A的α - 截集Aα定义为{x∈R : A(x) ≥α}。而A的支撑集supp(A)是指{x∈R : A(x) > 0}。
• 离散模糊数定义 ：若实数集R的模糊子集A的支撑集有限，即存在x1, …, xn∈R，且x1 < x2 < … < xn，使得supp(A) = {x1, …, xn}，同时存在自然数s, t（1 ≤ s ≤ t ≤ n）满足以下条件，则A被称为离散模糊数（dfn）：
  1. 对于所有s ≤ i ≤ t，A(xi) = 1（核心部分）。
  2. 对于所有1 ≤ i ≤ j ≤ s，A(xi) ≤ A(xj)。
  3. 对于所有t ≤ i ≤ j ≤ n，A(xi) ≥ A(xj)。

以下是离散模糊数的图形表示：

graph LR
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    A(x1):::process --> B(xs - 1):::process
    B