33、受限价值论证框架与信念修正及 EM 算法解读

受限价值论证框架与信念修正及 EM 算法解读

1. 受限价值论证框架

在受限价值论证框架中，存在两种推理关系用于定义可接受性语义。根据定义 21，在优先扩展下，论证 c 和 d 被客观接受，而论证 a 和 b 被拒绝。

通过应用这两种推理关系得出的结果有所不同。应用第二种推理关系得到的结果与群体表达的偏好和约束更一致。例如，应用第一种推理关系时，论证 c 被拒绝，尽管 val(c)=健康，且“健康”是偏好受众 p2 的首选，并且在约束中未被排除；而应用第二种推理关系时，c 被客观接受，这是预期的结果。

第一种推理关系比第二种更谨慎，因为它在定义可接受论证集时需要更多条件。并且，每个关于论证价值的约束都有其对应的关于论证的约束。该框架可用于许多应用，如多准则决策问题，其中价值可视为准则，偏好是准则间的相对重要性，约束是关于准则的要求，还能给出相应论证。

2. EM 算法概述

EM（期望 - 最大化）算法是一种迭代技术，旨在解决以下两种情况：一是当最大似然估计器没有封闭形式的解时，找到一个参数化模型以实现似然函数的局部最大值；二是在存在缺失数据（无监督或半监督学习）的情况下使用。

其基本步骤如下：
- 引入一个潜在（未观察到）变量，其分布与观察变量依赖于相同的参数。
- 评估参数的初始值（或值向量）。
- 每次迭代交替进行“期望”（E）步骤和“最大化”（M）步骤：
- 期望步骤：假设未观察变量的经验分布与观察数据一致。
- 最大化步骤：基于潜在变量和观察变量的联合经验分布确定最大似然估计器。
- 重复迭代直到达到某种稳定性。该过程能提供似然函数值的递增序列，在满