28、模糊多目标问题的β - 鲁棒性及基于语义标准的ELECTRE - III排序关系构建

模糊多目标问题的β - 鲁棒性及基于语义标准的ELECTRE - III排序关系构建

1. 模糊多目标问题的β - 鲁棒性方法

在解决模糊多目标优化问题（Fuzzy Multi - Objective Problem, Fuzzy MOP）时，需要考虑到问题中的模糊性。这里采用三角模糊数来对模糊性进行建模，并提出了一种通用的鲁棒性方法，以确定任何模糊MOP的鲁棒解。以多目标带时间窗和不确定需求的车辆路径问题（MO - VRPTW - UD）为例进行说明。

1.1 MO - VRPTW - UD问题描述

• 问题概述 ：为一组相同的车辆找到最优路线，服务一组客户。客户的确切需求只有到达客户位置时才知道，每条路线从中心仓库出发并返回，每个客户有一个交货时间窗。
• 目标设定 ：通常需要最小化两个目标，即总行驶距离和总延迟时间，并且假设客户的不确定需求为三角模糊数。

1.2 β - 鲁棒路线的定义

• β - 鲁棒路线 ：具有一定置信度，使得总行驶距离 (D) 和延迟时间 (T) 小于给定的期望最优成本阈值。
• 阈值定义 ：设 (D^ ) 为行驶距离阈值，(T^ ) 为延迟时间阈值，(A = [a, \hat{a}, a]) 和 (B = [b, \hat{b}, b]) 分别为 (D) 和 (T) 的已知最佳解，则：
• (D^*=\hat{a}+TF\times(a -