14、卢卡西维茨公开宣告逻辑：多值逻辑中的动态认知推理

卢卡西维茨公开宣告逻辑：多值逻辑中的动态认知推理

1. 引言

动态认知逻辑（DEL）用于模拟认知行动带来的变化，这些行动影响推理主体的认知状态，而非世界本身的事实。公开宣告某一命题 α 就是一种典型的认知行动，它会改变一组主体的信念。在模态逻辑传统中，DEL 用代数或关系（克里普克式）模型来表示主体的信念，公开宣告等认知行动会通过代数或框架理论构造使这些模型发生变化。

例如，将主体的信念集视为一个克里普克模型（包含主体认为可能的世界集合、可达关系和赋值），命题 α 的公开宣告会使某些世界（即 α 不成立的世界）不再合理，从主体的角度来看，这些世界不再是“可能世界”，因此被“删除”，从而创建一个新的克里普克模型。这个新模型的世界集本质上是 α 在原模型中的扩展（即所有满足 α 的世界），并且关系和赋值以直接的方式进行限制，这一构造被称为认知更新。

用于处理公开宣告的 DEL 系统被称为公开宣告逻辑（PAL），它是经典模态逻辑的语言扩展，引入了动态模态算子 ⟨α⟩ 和 [α]。近期一些论文开始研究基于非经典命题基础的 PAL 系统，原因如下：
- 对于一些认知问题，如泥泞儿童谜题和拜占庭将军问题，经典 PAL 虽能提供形式化解决方案，但某些情况下可能不需要经典推理原则的全部能力。
- 在处理不一致信息等推理场景中，经典逻辑的强度可能不合适。
- 从理论角度看，确定将给定模态认知系统扩展到动态环境的结构条件是一个有趣的研究方向。

本文进一步将 PAL 推广到非经典环境，展示了如何定义以 n 值卢卡西维茨模态逻辑为基础的公开宣告逻辑，为涉及分级属性和谓词的推理提供了工具，同时也有助于深入理解在关系结构和代数上进行认知更新的数学本质。 </