java 数字计算精度问题

问题的提出：  
编译运行下面这个程序会看到什么？  

public   class   Test{      
          public   static   void   main(String   args[]){      
                  System.out.println(0.05+0.01);      
                  System.out.println(1.0-0.42);      
                  System.out.println(4.015*100);      
                  System.out.println(123.3/100);      
          }      
}; 

你没有看错！结果确实是  
0.060000000000000005  
0.5800000000000001  
401.49999999999994  
1.2329999999999999  

Java中的简单浮点数类型float和double不能够进行运算。不光是Java，在其它很多编程语言中也有这样的问题。在大多数情况下，计算的结果是准确的，但是多试几次（可以做一个循环）就可以试出类似上面的错误。现在终于理解为什么要有BCD码了。  
这个问题相当严重，如果你有9.999999999999元，你的计算机是不会认为你可以购买10元的商品的。  
在有的编程语言中提供了专门的货币类型来处理这种情况，但是Java没有。现在让我们看看如何解决这个问题。

四舍五入  
我们的第一个反应是做四舍五入。Math类中的round方法不能设置保留几位小数，我们只能象这样（保留两位）：  

public   double   round(double   value){      
          return   Math.round(value*100)/100.0;      
}  

非常不幸，上面的代码并不能正常工作，给这个方法传入4.015它将返回4.01而不是4.02，如我们在上面看到的  
4.015*100=401.49999999999994  
因此如果我们要做到精确的四舍五入，不能利用简单类型做任何运算  
java.text.DecimalFormat也不能解决这个问题：

System.out.println(new   java.text.DecimalFormat("0.00").format(4.025));  

输出是4.02  
BigDecimal  
在《Effective   Java》这本书中也提到这个原则，float和double只能用来做科学计算或者是工程计算，在商业计算中我们要用java.math.BigDecimal。BigDecimal一共有4个够造方法，我们不关心用BigInteger来够造的那两个，那么还有两个，它们是： 

BigDecimal(double   val)        
                      Translates   a   double   into   a   BigDecimal.        
BigDecimal(String   val)        
                      Translates   the   String   repre   sentation   of   a   BigDecimal   into   a   BigDecimal. 

上面的API简要描述相当的明确，而且通常情况下，上面的那一个使用起来要方便一些。我们可能想都不想就用上了，会有什么问题呢？等到出了问题的时候，才发现上面哪个够造方法的详细说明中有这么一段：  
Note:   the   results   of   this   constructor   can   be   somewhat   unpredictable.   One   might   assume   that   new   BigDecimal(.1)   is   exactly   equal   to   .1,   but   it   is   actually   equal   to   .1000000000000000055511151231257827021181583404541015625.   This   is   so   because   .1   cannot   be   represented   exactly   as   a   double   (or,   for   that   matter,   as   a   binary   fraction   of   any   finite   length).   Thus,   the   long   value   that   is   being   passed   in   to   the   constructor   is   not   exactly   equal   to   .1,   appearances   nonwithstanding.    
The   (String)   constructor,   on   the   other   hand,   is   perfectly   predictable:   new   BigDecimal(".1")   is   exactly   equal   to   .1,   as   one   would   expect.   Therefore,   it   is   generally   recommended   that   the   (String)   constructor   be   used   in   preference   to   this   one.  
   可怕的.1,
原来我们如果需要精确计算，非要用String来够造BigDecimal不可！在《Effective   Java》一书中的例子是用String来够造BigDecimal的，但是书上却没有强调这一点，这也许是一个小小的失误吧。 

解决方案  
现在我们已经可以解决这个问题了，原则是使用BigDecimal并且一定要用String来够造。  
但是想像一下吧，如果我们要做一个加法运算，需要先将两个浮点数转为String，然后够造成BigDecimal，在其中一个上调用add方法，传入另一个作为参数，然后把运算的结果（BigDecimal）再转换为浮点数。你能够忍受这么烦琐的过程吗？下面我们提供一个工具类Arith来简化操作。它提供以下静态方法，包括加减乘除和四舍五入：  
public   static   double   add(double   v1,double   v2)  
public   static   double   sub(double   v1,double   v2)  
public   static   double   mul(double   v1,double   v2)  
public   static   double   div(double   v1,double   v2)  
public   static   double   div(double   v1,double   v2,int   scale)  
public   static   double   round(double   v,int   scale)  

 

附录   
   
源文件Arith.java：

import java.math.BigDecimal;

/**
 * 由于Java的简单类型不能够精确的对浮点数进行运算，
 * 这个工具类提供精 确的浮点数运算，包括加减乘除和四舍五入。
 */

public class Arith {

	// 默认除法运算精度
	private static final int DEF_DIV_SCALE = 10;

	// 这个类不能实例化
	private Arith() {
	}

	/**
	 * 提供精确的加法运算。
	 * 
	 * @param v1 被加数
	 * @param v2 加数
	 * @return 两个参数的和
	 */

	public static double add(double v1, double v2) {
		BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
		BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
		return b1.add(b2).doubleValue();
	}

	/**
	 * 提供精确的减法运算。
	 * 
	 * @param v1    被减数
	 * @param v2   减数
	 * @return 两个参数的差
	 */

	public static double sub(double v1, double v2) {
		BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
		BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
		return b1.subtract(b2).doubleValue();
	}

	/**
	 * 提供精确的乘法运算。
	 * 
	 * @param v1   被乘数
	 * @param v2  乘数
	 * @return 两个参数的积
	 */

	public static double mul(double v1, double v2) {
		BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
		BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
		return b1.multiply(b2).doubleValue();
	}

	/**
	 * 提供（相对）精确的除法运算，当发生除不尽的情况时，精确到 小数点以后10位，以后的数字四舍五入。
	 * 
	 * @param v1 被除数
	 * @param v2  除数
	 * @return 两个参数的商
	 */

	public static double div(double v1, double v2) {
		return div(v1, v2, DEF_DIV_SCALE);
	}

	/**
	 * 提供（相对）精确的除法运算。当发生除不尽的情况时，
	 * 由scale参数指 定精度，以后的数字四舍五入。
	 * 
	 * @param v1 被除数
	 * @param v2 除数
	 * @param scale  表示表示需要精确到小数点以后几位。
	 * @return 两个参数的商
	 */

	public static double div(double v1, double v2, int scale) {
		if (scale < 0) {
			throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero");
		}
		BigDecimal b1 = new BigDecimal(Double.toString(v1));
		BigDecimal b2 = new BigDecimal(Double.toString(v2));
		return b1.divide(b2, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
	}

	/**
	 * 提供精确的小数位四舍五入处理。
	 * 
	 * @param v 需要四舍五入的数字
	 * @param scale 小数点后保留几位
	 * @return 四舍五入后的结果
	 */
	public static double round(double v, int scale) {
		if (scale < 0) {
			throw new IllegalArgumentException("The scale must be a positive integer or zero");
		}
		BigDecimal b = new BigDecimal(Double.toString(v));
		BigDecimal one = new BigDecimal("1");
		return b.divide(one, scale, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();
	}
}

类 java.math.BigDecimal API
方法索引
abs()
返回一个 BigDecimal ，其值是该数的绝对值，其标度是 this.scale() 。
add(BigDecimal)
返回一个 BigDecimal ，其值是 (this + val)，其标度是 MAX(this.scale()，val.scale) 。
compareTo(BigDecimal)
返回 -1、0 或 1，分别表示该数是小于、等于、或大于 val 。
divide(BigDecimal, int)
返回一个 BigDecimal ，其值是 (this/val)，其标度是 this.scale() 。
divide(BigDecimal, int, int)
返回一个 BigDecimal ，其值是 (this / val)，其标度是指定值 。
doubleValue()
把一个数字转换为 double 型。
equals(Object)
如果 x 是一个等于该数字的 BigDecimal ，则返回 true。
floatValue()
把该数字转换为 float 型。
hashCode()
计算该对象的散列码。
intValue()
把该数字转换为 int 值。
longValue()
把该数字转换为 long 型。
max(BigDecimal)
返回 BigDecimal ，其值是 this 和 val 中的较大者。
min(BigDecimal)
返回 BigDecimal ，其值是 this 和 val 中的较小者。
movePointLeft(int)
返回一个 BigDecimal ，其值等于该数十进制小数点向左移动 n 位后所得的值。
movePointRight(int)
把十进制小数点按指定数值向右移动相应位数。
multiply(BigDecimal)
返回一个 BigDecimal ，其值是 (this * val)，其标度是 this.scale() + val.scale 。
negate()
返回一个 BigDecimal ，其值是 -1 * val ，其标度是 this.scale() 。
scale()
返回该数值的标度。
setScale(int)
返回一个 BigDecimal ，其标度是指定值，其数值精确等于该数字的值。
setScale(int, int)
返回一个 BigDecimal ，其标度是指定值，其整数值是该 BigDecimal 的整数部分被 10 的适当次幂(保持整个数值不变)乘或者除得到。
signum()
返回该数值的符号(即根据该数的值是正、零或负返回 -1 、 0 或 1 )。
subtract(BigDecimal)
返回一个 BigDecimal ，其值是 (this - val)，其标度是 MAX(this.scale()，val.scale) 。
toBigInteger()
把该数字转换为 BigInteger 。
toString()
返回表示该数字的字符串。
valueOf(long)
按照给定的值和零标度返回一个 BigDecimal 。
valueOf(long, int)
返回一个 BigDecimal ，其值是 (val/10**scale)。

变量
ROUND_UP
public static final int ROUND_UP

总是在非零的舍弃小数(即截断)之前增加数字。 注意该舍入模式不减少量值。 (从零开始舍入)

ROUND_DOWN
public static final int ROUND_DOWN

从不在舍弃的小数(即截断)之前增加数字。 注意该舍入模式不增加量值。 (舍入到零)

ROUND_CEILING
public static final int ROUND_CEILING

如果 BigDecimal 为正，则作 ROUND_UP 操作；如果为负，则作 ROUND_DOWN 操作。注意该舍入模式不减少值。(舍入到正无穷大)

ROUND_FLOOR
public static final int ROUND_FLOOR

如果 BigDecimal 为正，则作 ROUND_UP ；如果为负，则作 ROUND_DOWN 。注意该舍入模式不增加值。(舍入到负无穷大)

ROUND_HALF_UP
public static final int ROUND_HALF_UP

若舍弃部分>=.5，则作 ROUND_UP ；否则，则作 ROUND_DOWN (舍入到 “最近的数值”，除非向上舍入和向下舍入的距离是相等的)。

ROUND_HALF_DOWN
public static final int ROUND_HALF_DOWN

若舍弃部分> .5 ，则作 ROUND_DOWN；否则，作 ROUND_DOWN 操作(舍入到 “最近的数值”，除非向下舍入和向上舍入的距离相等)。

ROUND_HALF_EVEN
public static final int ROUND_HALF_EVEN

如果舍弃部分左边的数字为奇数，则作 ROUND_HALF_UP 操作；如果它为偶数，则作 ROUND_HALF_DOWN 操作(舍入到 “最近的数值”，除非向到两边的距离相等)。

ROUND_UNNECESSARY
public static final int ROUND_UNNECESSARY

该 “伪舍入模式”实际是要求操作有一个精确结果，，因此不需要舍入。如果该舍入模式对一个指定的操作产生不精确的结果，则抛出算术异常。