小强快跑~~

为了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段，都会面对一个 岔路口，先随意选择一条路走，当发现这条路走不通的时候（不符合期望的解），就回退到上一岔路口，另选一种继续走。0-1背包问题有很多变体，这里介绍一种比较基础的。有n个物品，每个物品重量不等，并且不可分割，现在期望选择几件物品，装到背包中。在不超过背包所能装载重量的前提下，如何让背包中物品的总重量最大？在一个8×8的棋盘，希望往里放8个棋子（皇后），每个棋子所在的行、列、对角线都不能有另外一个棋子。

给10GB的订单排序，可以先扫描一遍订单，根据订单的金额，将10GB的文件划分为几个金额区间。每次合并操作，都计算逆序对个数，把这个计算出来的逆序对个数求和，就是这个数组的逆序对个数了。可以将数组分成前后两半A1和A2，分别计算A1和A2的逆序对个数K1和K2，然后再计算A1和A2之间的逆序对个数K3。分治算法（divide and conquer）的核心思想其实是，分而治之，也就是将原问题划分成n个规模较小，并且结构与原问题相似的子问题，递归第解决这些子问题，然后再合并其结果，就得到原问题的解。

为了让背包中所装物品的总价值最大，如何选择在背包中装哪些豆子？，针对一组数据，定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大。依照贪心算法，求出的最短路径是S->A->E->T，路径长度是1+4+4 = 9。，每次选择当前情况下，在对限制值同等贡献量的情况下，对期望值贡献最大的数据。如上例子，每次选择单价最高的，也就是重量相同的情况下，对价值贡献最大的豆子。如上例子，限制值就是重量不超过100kg，期望值就是物品的总价值。，举几个例子验证一下贪心算法的正确性。

每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，等函数执行完成返回时出栈。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险。n = 2时，f(2) = f(1) + f(0)，这样还需要f(0) = 1，但是不符合逻辑。eg.假设有n个台阶，每次可以跨1个或2个台阶，请问走这n个台阶有多少种走法？这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样；递归求解问题的分解过程，去的过程叫“递”，回来的过程叫“归”。递归终止条件，假设只有f(1) = 1。

堆化（heapify）：把新元素插入堆的最后，然后调整堆，让其重新满足堆的特性。堆化非常简单，就是顺着节点所在的路径，向上或向下，对比，然后交换。堆中每个节点的值都必须>=（或=子树中每个节点的值；小顶堆：每个节点的值都

采用大O标记复杂度的时候，可以忽略系数，即O(Cf(n)) = O(f(n))。因此，在对数阶时间复杂度的表示方法里，可以忽略对数的“底”，统一表示为O(logn)。这段代码的时间复杂度为O(log3n)，由于log3n = log32 * log2n，所以O(log3n) = O(C * log2n)，一般情况下，只要算法中不存在循环、递归，即使有成千上万行代码，其时间复杂度也是O(1)O(1)是常量级时间复杂度的一种表示方法，并不是指只执行了一行代码。n，这段代码的时间复杂度为O(log。

方法一：将一组数放入数组中，升排序。并返回第 ( length - k )个元素这里消耗的时间就是排序用的时间，用快速排序则为：O( N log N )代码： /** * 先排序后获取 * @return * * Date :2012-7-4 * Author :GongQiang */ public int sortThenGet(

递归(分治法思想):　　设(ri)perm(X)表示每一个全排列前加上前缀ri得到的排列.        当n=1时,perm(R)=(r) 其中r是唯一的元素,这个就是出口条件.　　当n>1时,perm(R)由(r1)perm(R1),(r2)perm(R2),...(rn)perm(Rn)构成. public class 全排列 { /** * @param

原因：在实际项目中发现 的 name 重复时候，Struts2 并不会报错而是随意找一个去执行！为了避免重复的情况发生，特地写了一个检测的程序：package barcode;import java.io.IOException;import java.io.InputStream;import java.util.HashMap;import java.util.Map;i

游戏网站：http://www.setgame.com/puzzle/set.htm游戏规则：1、三种颜色（红、绿、紫）2、三种外形（方形、椭圆形、花形）3、三种背景阴影（实心、点、轮廓）4、三种个数（1、2、3）找出其中 3 个，满足：要么其中属性全相同，要么属性全不相同。 破解思路：穷举所有3个一组的情形，找出满足的。源代码：package com.gq

游戏规则：1、每行都是 1~92、没列都是 1~93、每块都是 1~9 解答思路：从坐标 [0][0] 开始，算出其允许填入的数字集合（每行允许数字集合、每列允许数字集合 和 每块允许数字集合 的交集）。从左到右，从上到下依次尝试（即，递归），当无法向 [下一步] 进行时候，则回溯（恢复状态，再尝试另一个值）。这样直到最后解答完成。 源代码：packag

后缀表达式：ab+cde+**转换的表达式树：转换步骤：如果符号是操作数，那么就建立一个单节点树并将它推入栈中。如果符号是操作符，那么就从栈中弹出两颗树 T1 和 T2 （T1 先弹出）并形成一棵新的树，该树的根就是操作符，它的左、右儿子分别是 T2 和 T1。然后将这颗新树压入栈中。代码示例import java.util.Stack;/**

中缀表达式：a+b*c+(d*e+f)*g转换成后缀表达式：abc*+de*f+g*+转换步骤：当读到一个操作数（如：a）时，立即把它放到输出中；当遇到操作符（如：+）时，将其放入栈中；当遇到右括号时，弹出栈元素直至遇到左括号。将左括号弹出但不输出；如果遇到其他操作符[ +, * , (  ] ，那么弹出栈中的元素直到发现优先级更低的元素为止。有一个例外，除非是处理

满足如下结构性和堆序性，即为二叉堆。结构性质：堆是一棵被完全填满的二叉树，有可能的例外是在底层，底层上的元素从左到右填入。这样的树称为完全二叉树。容易证明，一棵高为 h 的完全二叉树有 2h 到 2h+1-1 个节点。这意味着完全二叉树的高是⌊ log N ⌋，显然它是 O( log N )。一个重要的观察发现，因为完全二叉树这么有规律，所以它可以用一个数组表示而不需要使用链。

使二叉树成为二叉查找树的性质是，对于树中的每个节点 X ，它的左子树中所有项的值小于 X 中的值，而它右子树中所有项的值大于 X 中的值。注意，这意味着该树所有的元素可以用某种一致的方式排序。首先定义一个节点类： private static class BinaryNode{ T element; BinaryNode left; BinaryNode

1、插入排序 public static > void insertionSort( T[] a ){ int j; for( int p=1; p<a.length; p++ ){ T tmp = a[p]; for( j=p; j>0 && tmp.compareTo( a[j-1] )<0; j-- ){ a[j] = a[j-1]; }