51、通用空检查算法：原理、应用与优势

通用空检查算法：原理、应用与优势

1. 基础概念介绍

在深入探讨算法之前，我们先了解几个重要的基础概念。
- 标记图（Marked graph） ：直观来讲，标记图 $G$ 是一种边被非负整数标记的图。我们用 $N_0$ 表示所有非负整数的集合，其元素被称为标记。形式上，$G$ 是一个元组 $G = (V, E)$，其中 $V$ 是有限的顶点集，$E \subset V \times 2^{N_0} \times V$ 是有限的边集，且对于每条边 $(v_1, M, v_2)$，标记集 $M$ 是有限的。所有标记图的集合记为 $G$。
- 循环（Cycle） ：循环是一系列连续的边，起点和终点是同一个顶点，例如 $(v, M_0, v_1)(v_1, M_1, v_2) \cdots (v_n, M_n, v)$。这些边的标记集合的并集 $M_0 \cup M_1 \cup \cdots \cup M_n$ 就是该循环上的标记集合。
- 强连通分量（Strongly connected component, SCC） ：标记图 $S = (V’, E’)$ 是 $G = (V, E)$ 的一个强连通分量，如果 $V’ \subseteq V$，$E’ \subseteq E \cap (V’ \times 2^{N_0} \times V’)$，并且对于 $V’$ 中任意两个不同的顶点 $v$ 和 $v’$，都存在 $E’$ 中的一系列连续边将它们连接起来。如果不存在 $G$ 的其他强连通分量 $(V’‘, E’‘)$ 使得 $V’ \subseteq V’‘$ 且 $E’ \