8、全局阻塞子句检测与自主系统信任问题探究

全局阻塞子句检测与自主系统信任问题探究

全局阻塞子句检测

全局阻塞子句是一种冗余子句，它与条件自足赋值密切相关。在寻找公式中的全局阻塞子句时，我们可以利用这种对应关系。具体思路是，先获取一个赋值（后续会介绍获取方法），然后检查所有子句，看该赋值是否能证明子句是全局阻塞的。

首先，我们给出见证的形式化定义：
- 定义 ：给定子句 $C$ 和公式 $F$，对于 $F$ 的条件自足赋值 $\alpha_c \cup \alpha_a$（其中 $\alpha_c$ 为条件部分），若 $\alpha_a \cap C \neq \varnothing$ 且 $\alpha_c \subseteq C$，则该条件自足赋值见证 $C$ 在 $F$ 中是全局阻塞的。

下面是一个相关定理：
- 定理 20 ：设 $F$ 是一个公式，$\alpha$ 是 $F$ 的一个条件自足赋值，其自足部分为 $\alpha_a$，$\tau$ 是一个赋值且 $\alpha \subseteq \tau$，那么 $\tau$ 是 $F$ 的一个条件自足赋值，其自足部分为 $\alpha_a$。
- 证明 ：设 $\alpha_c = \alpha \setminus \alpha_a$，$\tau_c = \tau \setminus \alpha_a$。已知 $\alpha_a$ 是 $F|\alpha_c$ 的自足赋值。因为 $\alpha \subseteq \tau$，所以 $\alpha_c \subseteq \tau_c$。对于任意 $D|\tau_c \i