7、真值赋值作为条件自足赋值

真值赋值作为条件自足赋值

在逻辑推理和问题求解领域，证明系统和冗余子句的研究一直是重要的课题。近年来，多种证明系统被提出，为解决复杂问题提供了新的途径。同时，冗余子句的研究也从命题逻辑扩展到了更广泛的逻辑领域。本文将介绍一种新的冗余子句——全局阻塞子句，并探讨其与条件自足赋值的关系。

1. 证明系统与冗余子句研究进展

在证明系统方面，传播冗余（PR）证明系统表现出了强大的能力。即使不引入新变量（通常这是获得简短证明的关键技术），PR 证明系统也能为一些难题提供简短证明，如鸽巢公式、Tseitin 公式和残缺棋盘问题。这些问题家族以仅允许指数级大小的消解证明而闻名，但 PR 证明系统能突破这一限制。而且，通过满足驱动的子句学习范式（SDCL），可以自动找到这些问题的 PR 证明。

由于 DRAT 已被证明可以多项式模拟 PR 证明系统，因此可以将 PR 证明转换为 DRAT 证明，并使用经过形式验证的检查器来验证其正确性，这使得我们对 SDCL 获得的结果的正确性有了更高的信心。

冗余子句的研究也不仅局限于命题逻辑。在求解量化布尔公式（QBF）时，阻塞子句消除的 QBF 推广已被成功应用。QRAT 证明系统（DRAT 的推广）允许简洁地表达几乎所有 QBF 预处理技术，并催生了各种新的 QBF 预处理技术，如阻塞文字的消除以及 QRAT 子句及其推广的消除。此外，冗余概念的推广研究还扩展到了一阶逻辑，其中阻塞子句的消除被证明是一种有价值的预处理技术。

2. 动机示例

考虑一个单输出电路 F(I)，它可以语法分解为 F(I) = G(J, H(K))，其中 G 和 H 都是单输出子电路，J 和 K 划分输入 I。为了解决