19、卷积神经网络及其进展：概述与应用

卷积神经网络及其进展：概述与应用

1. 引言

如今，深度学习正成为研究人员关注的领域。作为神经网络的代表，卷积神经网络（CNN）表现出色，在深度学习中取得了显著成果。“卷积”一词最早由LeCun等人提出，他们将CNN用于手写邮政编码识别，这便是著名的CNN模型LeNet - 5的首个版本。

随后，CNN的不同组件得到了诸多改进。与传统模型相比，CNN具有重要特性：一是通过权重共享减少训练参数数量，提高泛化能力；二是特征提取和分类阶段均采用学习过程；三是相较于其他人工神经网络模型，CNN更易于实现大型网络；四是当输入经过更深层时，CNN能够获取抽象特征。由于这些特性，CNN广泛应用于计算机视觉、自然语言处理、语音处理和放射学等多个领域。

2. 卷积神经网络的元素

2.1 初步数学概念

• 向量和张量 ：向量用$X_D$表示具有$D$个元素的列向量，矩阵用大写字母$X$表示，$X_{H×W}$表示由$H$行$W$列组成的矩阵。高阶矩阵称为张量，如$X_{H×W×D}$表示三阶张量，其每个元素由三元组$(i, j, d)$索引，其中$0 ≤ i ≤ H$，$0 ≤ j ≤ W$，$0 ≤ d ≤ D$。在CNN中，所有输入、参数和中间表示都以张量形式存在。可以使用“vec”符号将张量转换为向量，例如：

A = 
3 5
4 6
vec(A) = (3, 4, 5, 6)^T

对于三阶矩阵，可通过递归过程将其向量化为二阶矩阵，再转换为一阶矩阵（即向量），此过程同样适用于四