32、利用有限资源进行计算：概念、实验与应用实例

利用有限资源进行计算：概念、实验与应用实例

1. 相空间分离概念

系统的状态可看作是D维空间中的一个点，所有可能状态的集合构成了配置空间。当系统受到外部输入q时，其在配置空间中所经过的点集形成一条轨迹。假设q1和q2具有系统能够识别的不同特征：
- 未实现相空间分离 ：若无法推断系统是受到了q1还是q2的作用，则相空间分离未达成。
- 实现相空间分离 ：若轨迹在配置空间的两个不同区域聚集，则表明相空间分离达成。

信息不仅可以存储在轨迹的形状中，时间因素也很重要。设计驱动信号的主要目的是增强相空间分离特性。

2. 思想实验：麦克斯韦妖的重启

2.1 麦克斯韦机器设定

考虑一个由相互碰撞的硬球组成的气体系统，这些球在容器中自由运动，碰撞后弹性改变方向，容器中有N个这样的球。
- 输入定义 ：为了将粒子限制在盒子中，需要施加外部压力，粒子也可能对其他外部影响（如外部磁场）敏感。为简单起见，假设可以随意改变外部压力，且在等间隔时间点上施加的压力数值作为输入，即系统的输入是一个离散的压力值序列。
- 输出定义 ：为每个设备配备一个小型信息处理“精灵”（类似于著名的麦克斯韦妖）。这些精灵可以获取信息并用于产生最终输出。但如何指导这些精灵的行为是一个极其复杂的算法问题。

2.2 不同类型的麦克斯韦机器

机器类型	特点