19、基于算法复杂度的整合信息估计

基于算法复杂度的整合信息估计

1. 网络拓扑与算法复杂度

不同拓扑结构的网络具有不同的算法复杂度值。随机 ER 图的算法复杂度值最高，高度规则和递归的图算法复杂度值最低，一些更具概率性但递归生成的图的复杂度则介于两者之间。具体而言，规则图的算法复杂度 K 以 O(log N) 的速度增长（N 是图的节点数），如高度可压缩的完全图；而真正的随机 ER 图的 K 以 O(log E) 的速度增长（E 是边的数量），因为需要指定每条边的位置信息。

2. 在复杂行为中寻找简单规则

为了估计 φK，采用了以下步骤：
1. 对相关系统进行扰动测试，获取系统的详细行为。
2. 分析第一步的结果，将系统的动态简化为一组简单规则，以描述系统的行为。
3. 利用第二步找到的规则，生成关于系统计算能力和初始条件的描述，无需计算整个输出范围。
4. 结合第二步和第三步的规则，开发预测系统行为的程序，确定系统计算所需条件在所有可能输入中的位置。
5. 形式化第二步和第三步的规则后，将 φK 转变为一种自动询问器，询问系统关于自身计算能力和行为的问题。

这种分析表明，系统复杂行为中的信息分布遵循一种在多个尺度上重复的分布，通常被非正式地称为“嵌套”或“分形”，这意味着可以通过迭代或递归将其总结为简单规则。φK 不计算系统的整个输出范围，而是使用简单规则来表达系统的整体行为。

3. 简单规则与信息分布的黑色模式

3.1 示例分析

以一个 7 节点系统为例，通过对系统在所有可能输入上进行扰动来计算其行为。观察整个系统的行为时，发现大部分是混沌行为，但有某些模式的微妙重复。