14、量子计算中的关键挑战与应对策略

量子计算中的关键挑战与应对策略

1. 并行计算在量子傅里叶变换中的优势

在量子计算中，步骤的复杂度往往随其执行顺序而增长。当第 $S_j$（$1 ≤ j ≤ n$）步在第 $i$ 次执行时需要 $2^i$ 个基本操作（时间单位）才能完成（$i = 1, 2, …, n$），采用并行方法的优势就十分显著。

在直接或逆量子傅里叶变换的计算中，顺序方法和并行方法在时间复杂度上的差异，从理论角度看可能并不明显，但在实际应用中却至关重要。

2. 量子退相干问题

量子比特是非常脆弱的。构建实用量子计算机面临的一大挑战，是找到一种物理实现方式，使我们能在量子态受量子误差严重影响之前完成计算。

在理想情况下，量子比特应与外界完全隔离。但实际的量子计算会受到系统与环境相互作用的影响，这种相互作用会导致量子信息泄露到环境中，从而使量子比特产生误差。不同类型的误差对计算的影响方式各异，而量子退相干通常发生得极快，会严重干扰量子傅里叶变换及其逆变换的计算。

在量子密钥分发协议中，若要从量子傅里叶变换后的形式恢复原始（经典）比特串 $j = j_1j_2 … j_n$，执行此计算的电路以 $n$ 个量子比特为输入。每个量子比特的状态可由以下通用方程描述：
[
|\psi_k\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|0\rangle + \frac{e^{i\theta_k}}{\sqrt{2}}|1\rangle, \quad 1 ≤ k ≤ n
]
其中，表征第 $k$ 阶量子比特的相对相位 $\theta_k$ 取决于比特 $j_k, j_{k + 1}, …, j_n$ 的值。相应