12、量子计算与非传统计算范式解析

量子计算与非传统计算范式解析

1. 量子计算与经典计算对比

量子计算作为新兴的计算领域，与经典计算的对比一直是研究热点。

1.1 QTM 与 DTM、PTM 的较量

量子图灵机（QTM）、确定性图灵机（DTM）和概率图灵机（PTM）之间存在着复杂的关系。一方面，DTM 可以复制量子寄存器的演化（尽管效率极低），PTM 能模拟量子测量操作的概率特性。以 Deutsch–Jozsa 算法为例，它在 DTM 上能实现显著的加速，但 PTM 也能以高概率快速解决该问题。

Bernstein 和 Vazirani 首次暗示 QTM 可能比 PTM 更强大，他们展示了如何在 QTM 上以多项式时间从 n 位布尔函数的傅里叶频谱中采样，而 PTM 尚无已知算法能实现此结果。此外，Berthiaume 和 Brassard 构建了一个预言机，证明存在一个决策问题，量子计算机能在最坏情况下以多项式时间确定地解决，而经典计算机在不允许误差的情况下，无法在概率期望多项式时间内解决。同时，还有一个决策问题，QTM 能在指数时间内解决，而除有限个实例外，任何 DTM 都需要双指数时间。这些结果不仅体现了量子计算机对经典计算机的优势，也证明了量子计算的强大不能简单归因于量子理论的不确定性。

对比项目	QTM	DTM	PTM
Deutsch–Jozsa 算法	实现加速	-