最大子串和算法-优快云博客

最大子串和（初议）

■.问题描述：

对于任意一个给定的整数串（A1，A2, ... ,An）,找到该整数串的最大子串和（特殊情况：如果数组中所有元素均为负数，则规定其最大子串和为0.）。

■.Example：

整数串为： 8 -11 4 6 -3 7 -5 2 -1 3

最大子串和为14（红色标记部分的和）。

■.实现思想：

●.递归实现

●.将整个整数串分解为左右两个部分，那么最大子串和只可能出现在以下三个地方：

●.整个串的左半部分，可通过递归方法求左半子串最大和；

●.整个串的右半部分，可通过递归方法求右半子串最大和；

●.两个半串中间部分，首先要找到包含左半部分最后一个元素的左半部分最大和以及

包含右半部分第一个元素的右半部分最大和，然后将两个最大和相加得到整个串的最大和；

■.代码实现（C++）：

#include <iostream>
using namespace std;

//求三个元素中的最大值元素
template <typename Type>
Type max(Type x, Type y, Type z){
    Type maxtype = x;
    if(y > maxtype){
        maxtype = y;
    }
    if(z > maxtype){
        maxtype = z;
    }
    return maxtype;
}
//求解最大子串和的递归函数
template <typename Type>
Type maxSumRec(Type *array, int left, int right){
    //只含有一个元素的情况
    if(left == right){
        if(left > 0)
            return left;
        else
            return 0;
    }
    Type center = (left + right) / 2;
    //左半部分的递归调用
    Type maxLeftSum = maxSumRec(array, left, center);
    //右半部分的递归调用
    Type maxRightSum = maxSumRec(array, center + 1, right);
    //求包含左半部分最后一个元素的左半部分最大和
    Type maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
    for(int i = center; i >= left; i--){
        leftBorderSum += array[i];
        if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum){
            maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
        }
    }
    //求包含右半部分第一个元素的右半部分最大和
    Type maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
    for(int j = center + 1; j <= right; j++){
        rightBorderSum += array[j];
        if(rightBorderSum > maxRightBorderSum){
            maxRightBorderSum = rightBorderSum;
        }
    }
    //返回左半子串，右半子串，和中间子串中的最大值即为所求
    return max(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum);
}

//求三个元素中的最大值元素
template <typename Type>
Type max(Type x, Type y, Type z){
    Type maxtype = x;
    if(y > maxtype){
        maxtype = y;
    }
    if(z > maxtype){
        maxtype = z;
    }
    return maxtype;
}
//求解最大子串和的递归函数
template <typename Type>
Type maxSumRec(Type *array, int left, int right){
    //只含有一个元素的情况
    if(left == right){
        if(left > 0)
            return left;
        else
            return 0;
    }
    Type center = (left + right) / 2;
    //左半部分的递归调用
    Type maxLeftSum = maxSumRec(array, left, center);
    //右半部分的递归调用
    Type maxRightSum = maxSumRec(array, center + 1, right);
    //求包含左半部分最后一个元素的左半部分最大和
    Type maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
    for(int i = center; i >= left; i--){
        leftBorderSum += array[i];
        if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum){
            maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
        }
    }
    //求包含右半部分第一个元素的右半部分最大和
    Type maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
    for(int j = center + 1; j <= right; j++){
        rightBorderSum += array[j];
        if(rightBorderSum > maxRightBorderSum){
            maxRightBorderSum = rightBorderSum;
        }
    }
    //返回左半子串，右半子串，和中间子串中的最大值即为所求
    return max(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum);
}

■.测试代码：

int main()
{
    int array[] = {8,-11,4,6,-3,7,-5,2,-1,3};
    cout<<"maxSubSum is : "<<maxSumRec(array, 0, 9)<<endl;

    double arrayB[] = {-3.0, 9.2, -5, 4.8, -9, 7.2};
    cout<<"maxSubSum is : "<<maxSumRec(arrayB, 0, 5)<<endl;
    return 0;
}