LightOJ - 1079 Just another Robbery 【概率背包】

背包DP解决抢劫银行问题

最新推荐文章于 2024-05-05 22:18:54 发布

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本文探讨了使用背包动态规划解决连续抢劫银行概率问题的方法。通过分析每家银行的抢劫价值与被抓概率，构建了一个复杂的DP算法，以找到在不超过指定风险限制下，能获得的最大总价值。代码实现细节展示了如何迭代更新DP状态，确保最终解决方案的有效性和精确性。

题目链接：https://vjudge.net/problem/LightOJ-1079

需要注意的是，要想连续抢多家银行就得保证抢前面的银行没有被抓，所以样例1中抢1和2两家银行的概率是 0.02 + (1-0.02)*0.03;

这里的背包dp[i] 中的i是val，价值；

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

const int Maxn = 110;

double dp[10005];
int val[105]; 
double p[105];

int main (void)
{
	int T;
	cin >> T;
	for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) {
	 	for (int i = 0; i < 10005; ++i) dp[i] = 1;
	 	int m; double limit;
		cin >> limit >> m;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			cin >> val[i] >> p[i];
		} 
		dp[0] = 0;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			for (int j = 10000-val[i]; j >= 0; --j) {
				if (dp[j] == 1) continue;
				dp[j+val[i]] = min (dp[j+val[i]], dp[j]+(1-dp[j])*p[i]);
			}
		}
		for (int i = 10000; i >= 0; --i) {
			if (dp[i] < limit || (fabs (limit-dp[i]) < 1e-6)) {
				cout << "Case " << cas << ": " << i << endl;
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
 }