（LightOJ - 1079）Just another Robbery（概率背包）-优快云博客

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本文探讨了一道关于银行抢劫的编程题目，利用01背包策略和概率论优化求解在给定危险率下能安全抢夺的最大金额。作者通过调整dp数组含义，成功解决了精度问题，实现动态规划求解过程。

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题目链接：Just another Robbery - LightOJ 1079 - Virtual Judge (vjudge.net)

题意：有N个银行，第i个银行里有mi元钱，抢劫第i个银行使得被抓的概率多pi。（两个银行之间是否被抓并不是完全独立的）给出一个危险率P，问使得被抓的概率小于等于P的情况下最多能抢多少钱。

分析：我刚看到这道题目的时候就感觉这道题目是01背包，我令dp[i]表示概率小于0.01*i的情况下最多能抢的钱数，这样我们需要对概率乘以100然后再作为数组下标，但由于精度损失导致没办法通过，于是我就换了一下dp含义，令dp[i]表示抢到钱数为i时被抓的最小概率，按照01背包进行dp，最后把钱数只要从大到小遍历，当遍历到一个dp[i]<=P时就输出并进行下一个样例即可。

下面是代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10005;
int w[N];
double p[N],dp[N];
int main()
{
	int T,n;
	double P;
	cin>>T;
	for(int o=1;o<=T;o++)
	{
		scanf("%lf%d",&P,&n);
		int maxx=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%lf",&w[i],&p[i]);
			maxx+=w[i];
		}
		for(int i=0;i<=maxx;i++) dp[i]=10002;
		dp[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=maxx;j>=w[i];j--)
				dp[j]=min(dp[j],dp[j-w[i]]+(1-dp[j-w[i]])*p[i]);
		}
		double ans=0;
		for(int i=maxx;i>=0;i--)
		{
			if(dp[i]<=P)
			{
				printf("Case %d: %d\n",o,i);
				break;
			}
		}
	}
	return 0;
}