UVA - 10129 Play on Words 【有向欧拉图】

最新推荐文章于 2020-12-19 18:09:24 发布

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本文通过一个具体的程序实现介绍了如何利用图论中的概念来判断一个图是否为欧拉图，并进一步验证该图是否连通。文章详细解释了通过输入一系列顶点对来构建图的数据结构，接着运用欧拉图的定理来检查顶点的出入度，并最终通过深度优先搜索（DFS）确定图的连通性。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define Maxn 1010
#define N 26
int G[N + 5][N + 5],v_cnt,vis[N + 5],n,in_dge[N + 5],out_dge[N + 5],point[N + 5];

void check_dfs(int u) {
    vis[u] = 1;
    v_cnt--;
    for(int i = 1; i <= N; ++i) {
        if(!vis[i] && G[u][i])  check_dfs(i);
        if(!v_cnt) break;
    }
}

int main(void)
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
   // freopen("out.txt","w",stdout);
    int num;
    while(cin >> n) {
        while(n--) {
            cin >> num;
            memset(G,0,sizeof(G));
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            memset(in_dge,0,sizeof(in_dge));
            memset(out_dge,0,sizeof(out_dge));
            memset(point,0,sizeof(point));
            char s[Maxn]; int u,v,len;
            v_cnt = 0;  // 顶点数
            for(int i = 1; i <= num; ++i) {
                cin >> s;
                len = strlen(s);
                u = s[0] - 'a' + 1; v = s[len - 1] - 'a' + 1;
                if(!G[u][v])  { G[u][v] = 1; G[v][u] = 1; }
                if(!point[u]) { v_cnt++; point[u] = 1; }  //计录一共有多少个不同的顶点
                if(!point[v]) { v_cnt++; point[v] = 1; }
                out_dge[u]++; in_dge[v]++;
            }
            int cnt_1 = 0, cnt_2 = 0,cnt_3 = 0;
            for(int i = 1; i <= N; ++i) {
                if(out_dge[i] != in_dge[i]) {   //欧拉图的定理
                        cnt_3++;
                        if(out_dge[i] - 1 == in_dge[i]) cnt_1 = 1;
                        else if(out_dge[i] == in_dge[i] - 1) cnt_2 = 1;
                }
            }
            int cnt = cnt_1 + cnt_2;
            if((cnt == cnt_3 && cnt_3 == 2 ) || !cnt_3) { // 这里千万不要写成 cnt == cnt_3 == 2 因为比较的意义跟你想的不同
                                                        //  计算机的判断是 cnt == cnt_3 == true == 1 ,然而 1 ！= 2;
                check_dfs(u); //  判断是否为连接图，遍历每个顶点，判断遍历的顶点数是否等于全部的顶点数v_cnt
                if(!v_cnt) cout << "Ordering is possible." << endl;
                else cout << "The door cannot be opened." << endl;
            }
            else cout << "The door cannot be opened." << endl;
        }
    }
    return 0;
}