UVA-10129-Play-on-Words-欧拉路径-半欧拉图

题目大意原题链接

        给若干个单词，判断是否可以把所有单词排成一个序列，序列中每个单词的最后字母与下一个单词的第一个字母相同。例：ACM-MAC-CBA。

de449de6-c455-4619-b317-b84890877ee4

理论基础

        欧拉路径： 从图中的一个结点出发走出的一条路径，而且图中的每条边恰好经过一次。

        欧拉回路：指起点和终点相同的欧拉路径。

        半欧拉图：具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图。

        存在条件：①忽略边的方向后图是连通的；②对于无向图：有2个或0个奇点（结点度数为奇数）；对于有向图：有2个或0个奇点（一个出度必须比入度大1，另一个入度必须比出度大1，分别作为起点和终点）。

解题思路

         可将单词的第一个和最后一个字母当成结点，单词看成有向边，所有单词构成一个有向图。若图中存在欧拉路径则问题有解，判断欧拉路径的存在条件是否成立即可。详见代码。

参考代码 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
#define maxn 26

void dfs(int node, int *vis, int G[][maxn]) {
	vis[node] = 1;
	for (int i = 0; i < maxn; i++)
		if (G[node][i] && !vis[i])
			dfs(i, vis, G);
}

int main() {
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		int in[maxn] = {0}, out[maxn] = {0}, G[maxn][maxn] = {0}, vis[maxn] = {0};
		int num1 = 0, num2 = 0, pass = 1, n;
		//in、out分别记录结点入度和出度，num1记录入度大1结点个数，num2记录出度大1结点个数
		scanf("%d", &n);
		while (n--) {
			string s;
			cin >> s;
			out[s[0] - 'a']++;	//统计结点入度和出度
			in[s[s.size() - 1] - 'a']++;
			G[s[0] - 'a'][s[s.size() - 1] - 'a'] = 1;
		}

		for (int i = 0; i < maxn; i++) {	//统计寄点个数
			if (in[i] != out[i]) {
				if (in[i] == out[i] + 1)
					num1++;
				else if (out[i] == in[i] + 1)
					num2++;
				else {	//入、出度不符合要求
					pass = 0;
					break;
				}
			}
		}
		if (num1 + num2 > 2) pass = 0;	//奇点个数不符合要求
		if (pass) {
			for (int i = 0; i < maxn; i++)	//使用dfs判断图是否连通
				if (out[i]) {
					dfs(i, vis, G);
					break;
				}
			for (int i = 0; i < maxn; i++)	//若每个结点都被访问，则连通，否则不连通
				if (out[i] + in[i] > 0 && !vis[i]) {
					pass = 0;
					break;
				}
			if (pass)
				puts("Ordering is possible.");
			else
				puts("The door cannot be opened.");
		} else
			puts("The door cannot be opened.");
	}
	return 0;
}