P1002

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[101][101];
int a1[8]={1,1,2,2,-1,-1,-2,-2};
int a2[8]={2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
int main(){
    int n,m,x,y,i,j;
    cin>>n>>m>>x>>y;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++)a[i][j]=1;
    }
    a[x][y]=0;
    for(int i=0;i<8;i++){
        int ax=x+a1[i];
        int ay=y+a2[i];
        if(ax<0||ay<0);
        else a[ax][ay]=0;
    }
    for(int i=0;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            if(i==0&&j==0)continue;
            if(a[i][j]==0)continue;
            if(i==0)a[i][j]=a[i][j-1];
            else if(j==0)a[i][j]=a[i-1][j];
            else if(a[i][j]!=0)a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1];
        }
    }
    cout<<a[n][m]<<endl;
    return 0;
}

### 洛谷 P1002 题目解析 洛谷 P1002 是一道经典的递推问题,其核心在于通过动态规划的思想来解决问题。以下是关于该题目的详细分析。 #### 题目概述 题目要求计算棋盘上一个卒从起点到终点的不同路径数量[^2]。具体来说,给定一个 $N \times M$ 的棋盘,某些格子上有障碍物,求出从左下角走到右上角的合法路径数目。需要注意的是,卒只能向上或者向右移动。 #### 思路解析 此问题可以通过 **递推** 方法高效解决。设 $f[i][j]$ 表示到达位置 $(i, j)$ 的不同路径数,则状态转移方程可以表示为: $$ f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] $$ 其中,如果当前格子有障碍物,则 $f[i][j]=0$ 。初始条件通常设定为起始点的路径数为 1 即可,即 $f[0][0] = 1$ (如果没有障碍的情况下)[^3]。 下面给出基于 C++ 实现的一个标准解决方案: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n, m; cin >> n >> m; // 输入棋盘大小n*m vector<string> grid(n); for(int i=0;i<n;i++) cin>>grid[i]; // 输入棋盘布局 vector<vector<long long>> dp(n, vector<long long>(m, 0)); bool flag=true; for(int i=0;i<n && flag;i++){ if(grid[i][0]=='*')flag=false; else dp[i][0]=1; } flag=true; for(int j=0;j<m && flag;j++){ if(grid[0][j]=='*')flag=false; else dp[0][j]=1; } for(int i=1;i<n;i++) for(int j=1;j<m;j++) if(grid[i][j]=='.') dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1])%(long long)(1e9+7); cout << dp[n-1][m-1]; } ``` 上述代码实现了二维数组 `dp` 来存储每一个可能的位置上的路径计数值,并考虑了边界情况和障碍物的影响。 #### 推荐技巧 为了更有效地使用洛谷平台进行编程学习和竞赛训练,建议多尝试不同的算法实现方式并对比效率差异。此外,在遇到困难时,积极查阅官方或其他用户的高质量题解可以帮助快速提升理解能力[^1]。
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