22、三量子比特与九量子比特量子码解析

三量子比特与九量子比特量子码解析

1. 三量子比特比特翻转码

在量子计算中，由于不可克隆定理，我们无法简单地通过重复编码来实现三量子比特重复码。不过，经过适当修改，我们可以得到一种能够纠正比特翻转错误的三量子比特码。

• 错误模型 ：我们关注的初始错误模型是比特翻转信道，其描述为：
  [
  \rho = |\psi\rangle\langle\psi| \to \rho_f = (1 - p)|\psi\rangle\langle\psi| + p X|\psi\rangle\langle\psi|X
  ]
• 编码过程 ：通过引入辅助量子比特，将每个逻辑量子比特编码为三个物理量子比特的码字。具体编码规则为：
  [
  \alpha_0|0\rangle + \alpha_1|1\rangle \to \alpha_0|000\rangle + \alpha_1|100\rangle \to \alpha_0|000\rangle + \alpha_1|111\rangle
  ]
  这意味着将基态 (|0\rangle) 映射到 (|000\rangle)，基态 (|1\rangle) 映射到 (|111\rangle)。需要注意的是，这并非简单的重复规则，例如对于均匀叠加态的编码：
  [
  \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle + |1\rangle) \to \frac{1}{\sqrt{2}}(|000\rangle + |100\rangle) \to \frac{1}{\sqrt{2}}(|000