23、工程特征分析：MATLAB 实现及应用

工程特征分析：MATLAB 实现及应用

在工程领域的数值分析中，特征值问题是一个核心内容，特别是在处理振动、稳定性等问题时。MATLAB 作为强大的计算工具，为解决这些特征值问题提供了高效的途径。本文将详细介绍如何利用 MATLAB 进行工程特征分析，涵盖了不同类型的振动问题，如弦振动、扭转振动和梁振动等，并给出了相应的代码示例。

1. 高效特征值计算

在处理大规模问题时，如果只需要少量最小或最大特征值，MATLAB 的 eigs 函数能提供更高效的特征值控制。其调用格式为 [V, Λ] = eigs(K, M, n′, sm′) ，其中 n′ 是所需特征值的数量， 'sm' 表示请求最小特征值。若省略可选字符串， eigs 函数默认给出最大特征值。不过， Λ 对角线上的特征值通常是随机排列的，需要进行排序并使用相应的下标提取正确的特征向量。

2. IGA 特征问题

当用等几何分析（IGA）方法求解具有未知全局常数的微分方程时，未知全局常数会从所有单元矩阵中分离出来，并在组装后的控制矩阵系统中保持不变。典型的矩阵系统形式为 [K - λM]δ = 0 ，其中：
- K 通常是刚度矩阵或传导矩阵。
- M 通常是广义质量矩阵或振动问题中的实际质量矩阵。
- δ 对应于主要未知量（如位移、声压、水位等）的分析控制点值。
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