CodeForces 538E Demiurges Play Again(博弈dp)

最新推荐文章于 2022-08-29 19:55:25 发布

glq007

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分类专栏： DP 文章标签： dp 博弈

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/glqac/article/details/46294525

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本文介绍了一种基于树形结构的动态规划算法，通过博弈论的方法解决两个玩家如何在树形路径上选择叶节点的问题。该算法适用于两人轮流进行决策的情况，并详细解释了如何通过递归方式求解玩家各自的目标——最大化和最小化所选叶节点的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一棵树，叶节点都有编号，从根节点开始，一人走一步，第一个人想要得到的叶节点最大，第二个人想最小，问怎么安排，使得第一个人得到的叶节点最大，最小。

做法：先考虑得到叶节点最大的情况。我们设dp[i]是当前人以他的走法能得到符合他的第dp[i]大数。那么假设对于第一个人，假设他的下一步第二个人可以得到第2大，第3大，第4大（3个分叉），那第一个最大可以得到下面所有数的第2大。我们可以安排最大2个数在第一个分叉，就可以了。那么这里取一个最小值即可。假设对于第二个人，想最小，那么就是对于下面分叉的儿子的dp[i]求和。因为他想得到最小的(定义的是第k大，k越大数越小)。

再看看得到叶节点最小的情况。我们可以换一下定义，把dp[i]定义为得到的第dp[i]小数，那么也类似的，第一个人想最大，那么即是求儿子的和，第二个想最小，那么即求儿子的最小值。

AC代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string.h>
#include<string>
#include<sstream>
#include<bitset>
using namespace std;
#define ll __int64
#define ull unsigned long long
#define eps 1e-8
#define NMAX 10000000
#define MOD 1000000007
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define PI acos(-1)
#define mp make_pair
template<class T>
inline void scan_d(T &ret)
{
    char c;
    int flag = 0;
    ret=0;
    while(((c=getchar())<'0'||c>'9')&&c!='-');
    if(c == '-')
    {
        flag = 1;
        c = getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0'),c=getchar();
    if(flag) ret = -ret;
}
const int maxn = 200000+10;
vector<int>v[maxn];
int dp[maxn],ge;
void dfs(int u, int fa, int dep, int flag)
{
    int sz = v[u].size();
    if(dep%2)
    {
        if(flag) dp[u] = maxn;
        else dp[u] = 0;
        for(int i = 0; i < sz; i++) if(v[u][i] != fa)
        {
            dfs(v[u][i],u,dep+1,flag);
            if(flag) dp[u] = min(dp[u],dp[v[u][i]]);
            else dp[u] += dp[v[u][i]];
        }
        if(dp[u] == maxn || dp[u] == 0)
        {
            if(flag) ge++;
            dp[u] = 1;
        }
    }
    else
    {
        if(flag) dp[u] = 0;
        else dp[u] = maxn;
        for(int i = 0; i < sz; i++) if(v[u][i] != fa)
        {
            dfs(v[u][i],u,dep+1,flag);
            if(flag) dp[u] += dp[v[u][i]];
            else dp[u] = min(dp[u],dp[v[u][i]]);
        }
        if(dp[u] == maxn || dp[u] == 0)
        {
            if(flag) ge++;
            dp[u] = 1;
        }
    }
}


int main()
{
#ifdef GLQ
    freopen("input.txt","r",stdin);
//    freopen("o.txt","w",stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int t1,t2;
        scanf("%d%d",&t1,&t2);
        v[t1].push_back(t2);
        v[t2].push_back(t1);
    }
    int ans1,ans2;
    ge = 0;
    dfs(1,1,1,1);
    ans1 = ge-dp[1]+1;
    dfs(1,1,1,0);
    ans2 = dp[1];
    printf("%d %d\n",ans1,ans2);
    return 0;
}