使用傅里叶变换进行图像边缘检测

使用傅里叶变换进行图像边缘检测

今天我们介绍通过傅里叶变换求得图像的边缘

什么是傅立叶变换？

简单来说，傅里叶变换是将输入的信号分解成指定样式的构造块。例如，首先通过叠加具有不同频率的两个或更多个正弦函数而生成信号f（x），之后，仅查看f（x）的图像缺无法了解使用哪种或多少原始函数来生成f（x）。

这就是傅立叶变换最神奇的地方。将f（x）函数通过一个傅立叶变换器，我们就可以得到一个新的函数F（x）。F（x）的是最初生成f（x）函数的频率图。因此，通过查看F（x）我们就可以得到用于生成f（x）函数的原始频率。实际上，傅立叶变换可以揭示信号的重要特征，即其频率分量。

例如下图，该图中有f（x）函数合成时的两个不同频率的原函数和对应的傅里叶变换结果F（x）。

生成该图片的代码如下：

Fs = 150.0; ＃采样率
Ts = 1.0 / Fs; ＃采样间隔
t = np.arange（0,1，Ts）＃时间向量
ff1 = 5; ＃信号频率1 
ff2 = 10; ＃信号2的频率
y = np.sin（2 * np.pi * ff1 * t）+ np.sin（3 * np.pi * ff2 * t）

从图中可以看出，由于原始函数是由两个不同频率的输入函数组成的，因此经过傅立叶变换后的相应频率图显示了两个不同频率的尖峰。

这是对傅立叶变换的比较简单的解释。它是一个非常复杂但非常有用的功能，在数学，物理和计算机视觉中得到了广泛的应用。

图像处理中的傅立叶变换

现在我们知道了傅里叶变换对信号处理的作用。它将输入信号从时域转换到频域。

但是它在图像处理中有什么用？它将输入图像从空间域转换为频域。换句话说，如果要在进行傅立叶变换后绘制图像，我们将看到的只是高频和低频的频谱图。高频偏向图像中心，而低频偏向周围。具体形式如下图所示。

上面对图像进行傅里叶变换的结果可以通过如下代码实现：

import numpy as np 
import cv2 from matplotlib 
import pyplot as plt 
img = cv2.imread('scenery.jpg', 0