从0到1实现神经网络（Python）

从0到1实现神经网络（Python）

有个事情可能会让初学者惊讶：神经网络模型并不复杂！『神经网络』这个词让人觉得很高大上，但实际上神经网络算法要比人们想象的简单。

这篇文章完全是为新手准备的。我们会通过用Python从头实现一个神经网络来理解神经网络的原理。本文的脉络是：

1. 介绍了神经网络的基本结构——神经元；

2. 在神经元中使用S型激活函数；

3. 神经网络就是连接在一起的神经元；

4. 构建了一个数据集，输入（或特征）是体重和身高，输出（或标签）是性别；

5. 学习了损失函数和均方差损失；

6. 训练网络就是最小化其损失；

7. 用反向传播方法计算偏导；

8. 用随机梯度下降法训练网络。

砖块：神经元

首先让我们看看神经网络的基本单位，神经元。神经元接受输入，对其做一些数据操作，然后产生输出。例如，这是一个2-输入神经元：

这里发生了三个事情。首先，每个输入都跟一个权重相乘（红色）：

然后，加权后的输入求和，加上一个偏差b（绿色）：

最后，这个结果传递给一个激活函数f：

激活函数的用途是将一个无边界的输入，转变成一个可预测的形式。常用的激活函数就就是S型函数：

S型函数的值域是(0, 1)。简单来说，就是把(−∞, +∞)压缩到(0, 1) ，很大的负数约等于0，很大的正数约等于1。

一个简单的例子

假设我们有一个神经元，激活函数就是S型函数，其参数如下：

就是以向量的形式表示。现在，我们给这个神经元一个输入。我们用点积来表示：

当输入是[2, 3]时，这个神经元的输出是0.999。给定输入，得到输出的过程被称为前馈（feedforward）。

编码一个神经元

让我们来实现一个神经元！用Python的NumPy库来完成其中的数学计算：

import numpy as npdef sigmoid(x):
  # 我们的激活函数: f(x) = 1 / (1 + e^(-x))
  return 1 / (1 + np.exp(-x))class Neuron:
  def __init__(self, weights, bias):
    self.weights = weights
    self.bias = bias  def feedforward(self, inputs):
    # 加权输入，加入偏置，然后使用激活函数
    total = np.dot(self.weights, inputs) + self.bias
    return sigmoid(total)weights = np.array([0, 1]) # w1 = 0, w2 = 1
bias = 4                   # b = 4
n = Neuron(weights, bias)x = np.array([2, 3])       # x1 = 2, x2 = 3
print(n.feedforward(x))    # 0.9990889488055994

还记得这个数字吗？就是我们前面算出来的例子中的0.999。

把神经元组装成网络

所谓的神经网络就是一堆神经元。这就是一个简单的神经网络：

这个网络有两个输入，一个有两个神经元（ 和 ）的隐藏层，以及一个有一个神经元（ ) ）的输出层。要注意， 的输入就是 和  的输出，这样就组成了一个网络。

隐藏层就是输入层和输出层之间的层，隐藏层可以是多层的。

例子：前馈

我们继续用前面图中的网络，假设每个神经元的权重都是  ，截距项也相同  ，激活函数也都是S型函数。分别用 表示相应的神经元的输出。

当输入  时，会得到什么结果？

这个神经网络对输入的输出是0.7216，很简单。

一个神经网络的层数以及每一层中的神经元数量都是任意的。基本逻辑都一样：输入在神经网络中向前传输，最终得到输出。接下来，我们会继续使用前面的这个网络。

编码神经网络：前馈

接下来我们实现这个神经网络的前馈机制，还是这个图：