Unique Binary Search Trees ll -深度优先遍历DFS

题目：Unique Binary Search Trees ll

• English：

Given an integer n, generate all structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1 … n.

Example:

Input: 3
Output:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
Explanation:
The above output corresponds to the 5 unique BST’s shown below:

1       3       3      2           1
\       /       /        / \            \
3     2     1       1   3           2
/       /       \                         \
2     1        2                        3

中文：
给定一个整数n，生成所有结构上唯一的存储值1的BST（二进制搜索树）…n。

例子：

输入：3
输出：
[
[1，null，3,2]，
[3,2，null，1]，
[3,1，null，null，2]，
[2,1,3]，
[1，null，2，null，3]
]
说明：
上述输出对应于如下所示的5个唯一的BST：
1       3       3      2           1
\       /       /        / \            \
3     2     1       1   3           2
/       /       \                         \
2     1        2                        3

• 分析思路：

1-n先去枚举根节点的位置，从根节点分为左子树和右子树，左右子树分别递归求解所有方案，当前方案就是将左边的求解中随便选择一个方案，右边的求解中随便选择一个方案，乘法原理，将左右两个方案拼接在一起，形成一个新的方案，把所有不同的根节点所有方案累加在一起，就是1-n的所有方案。

不同的方案，有的节点可以共用

• 代码：

/*Definition for a binary tree node.
struct TreeNode{
	int val;
	TreeNode *left;
	TreeNode *right;
	TreeNode(int x):val(x),left(NULL),right(NULL){
	}
}; 
*/

class Solution{
	public:
	vector<TreeNode*> binaryTrees(int n){
		if(!n) //空树 
		return vector<TreeNode*>();
		return dfs(1,n); //返回所有方案 
	}
	vector<TreeNode*> dfs(int l,int r){ //[l,r]区间，拼成的所有的bst的方案 
		vector<TreeNode*> res;  //存储当前所有方案 
		if(l>r) //序列长度为0 
		{
			res.push_back(NULL);//空节点 
			return res;
		}
		//区间长度大于0 
		for(int i=1;i<=r;i++){
			auto left=dfs(l,i-1); //递归根节点左边的方案数，
			right=dfs(i+1,r); //递归根节点右边的方案数 
			//从左右两边各取一个方案 
			for(auto &lt:left)  
			 for(auto &rt:right)
			 {
			 	auto root=new TreeNode(i);
			 	root->left=lt; //左子树对应的方案的根节点 
				 root->right=rt; //右子树对应的方案的根节点
			 	res.push_back(root);  
			 }
		}
		return res;
	}
};