分治算法——平面点问题(使用数组实现)

目录

题目：二维最接近点对问题

暴力算法：

算法原理：

算法复杂度：

分治算法：

第一版：

算法原理：

算法复杂度：

C代码：

第二版：

算法原理：

算法复杂度：

C代码：

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题目：二维最接近点对问题

【问题描述】

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的。

【输入形式】

第一行一个整数n，表示点的个数。

接下来n行，每行两个整数x,y，表示一个点的行坐标和列坐标。

1<=n<=1e5,0<=x,y<=1e9。

【输出形式】

仅一行，一个实数，表示最短距离，四舍五入保留2位小数。

【样例输入】

4
0 0
0 1
1 0
1 1

【样例输出】

1.00

老师要求：递归算法里不可以出现排序!!!!!!!!!!!!

暴力算法：

算法原理：

求出每两个点之间的距离，选出最小的

算法伪码：

输入：点集P（）（一个二维数组，例：P[0][0]代表第一个点的x,P[0][1]代表第一个点的y）

1.定义最小距离dist为第一个点到第二个点的距离

2.两层for循环遍历更新dist的值

3.返回dist

算法复杂度：

时间复杂度：O()

空间复杂度: 由于本题n<1e5,<=4,999,950,000 

double baoli(double a[][2],int n) {//暴力算法
	
	int dist = getdist(a[0],a[1]);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i+1; j < n; j++) {
			dist =smaller( dist,getdist(a[i], a[j]));
		}
		
	}
	return dist;
}

分治算法：

这里转载一篇个人讲的蛮好的文章：平面点对问题（分治法的经典问题）_给定n个点,其坐标为 ( xi,yi ) ( 0￡i￡n-1 ) ,要求使用分治策略求解,设计算-优快云博客

第一版：

算法原理：

把点集P划分为L和R（L、R大小相等），分别计算L和R中最近点对的距离，计算L和R中距离最近点对的距离。

算法伪码：

Mindistance（P，l，r）

输入：点集P（二维数组，P[i][0]代表第i个点的x,P[i][1]代表第i个点的y）, l和r分别为点集P（数组）的左下标和右下标

输出：最近点对的距离d

1.if 点少于三个 直接计算并比较

2.根据X值的大小对P进行排序（个人选用）

3.做中垂线m（m=(l+r)/2），把点集P划分为L和R（L、R大小相等）

4.d1=Mindistance（P，m，r）

5.d2=Mindistance（P，l，m）

6.d=d1和d2中较小的值

7.计算m两侧不超过d范围内的点（理论上不会超过6个 ）之间的最近距离d3。若d3小于d，更新d=d3。

算法复杂度：

时间复杂度：                                        &nbs