点分治 水题集合

由于考场上想出点分治可是不会写（2333 蒟蒻花了一天写点分治qwq

3365: [Usaco2004 Feb]Distance Statistics 路程统计

Time Limit: 10 Sec   Memory Limit: 128 MB
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Description

    在得知了自己农场的完整地图后（地图形式如前三题所述），约翰又有了新的问题．他提供

一个整数K(1≤K≤109)，希望你输出有多少对农场之间的距离是不超过K的．

Input

    第1到I+M行：与前三题相同；

    第M+2行：一个整数K.

Output

 

    农场之间的距离不超过K的对数．

Sample Input

7 6
1 6 13 E
6 3 9 E
3 5 7 S
4 1 3 N
2 4 20 W
4 7 2 S
10

Sample Output

5

有五对道路之间的距离小于10
1-4,距离为3
4-7,距离为2
1-7,距离为5
3-5,距离为7
3-6,距离为9

HINT

Source

Orange


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Solution

我们通过递归的方式不断地找子树的重心，递归解决问题，通过dfs更新子树中到重心的距离，从小到大排序，统计答案。

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2599: [IOI2011]Race

Time Limit: 70 Sec   Memory Limit: 128 MB
Submit: 4692   Solved: 1377
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Description

给一棵树,每条边有权.求一条简单路径,权值和等于K,且边的数量最小.N <= 200000, K <= 1000000

Input

第一行 两个整数 n, k
第二..n行 每行三个整数 表示一条无向边的两端和权值 (注意点的编号从0开始)

Output

一个整数 表示最小边数量 如果不存在这样的路径 输出-1

Sample Input

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

Sample Output

2

HINT

 2018.1.3新加数据一组，未重测

Source

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Solution

这道题目稍微有点麻烦，我们需要用t[v]表示距离重心权值和为v边数最少的点的边数（有点绕口）那么还是对于每个子树递归解决问题，找到重心dfs更新信息（注意：d更新完之后还是需要还原回来的！（这个调了好久

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Problem 2152. – 聪聪可可

2152: 聪聪可可

Time Limit: 3 Sec   Memory Limit: 259 MB
Submit: 4593   Solved: 2391
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Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

HINT

Source

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Solution

对于这题，套路还是之前的套路，但是处理的方式稍微有点不同。我们dfs处理其中余1的个数，余2的个数，余0的个数(用a[x]表示)，那么答案就是$a[0]*a[0]+2*a[1]*a[2]$ 因为1，2与2，1算两种！

小个结吧

点分治这个东西有点暴力，但是我们每次都找重心保证了复杂度，是处理树上路径问题的利器。
首先每一条路径要么经过该点，要么经过其儿子。经过其儿子的我们递归处理，那么我们考虑处理经过该点的路径。
我们用dfs统计整棵树到根的答案，然后统计。那么我们发现可能存在路径两个点的lca不在该点上，那么我们就需要减去这一部分答案。
（蒟蒻水平不足，请大佬指教 逃