【数据结构】01_二叉树到底是个什么玩意儿?

定义

在计算机科学中，二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结 构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。 二叉树的第 i 层至多拥有$2^{i-1}$个节点；深度为 k 的二叉树至多总共有$2^k-1$个节点（定义根节点所在深度$k_0=0$，而总计拥有节点数符合的，称为“满二叉树”；深度为 k 有 n 个节点的二叉树，当且仅当其中的每一节点，都可以和同样深度 k 的满二叉树，序号为 1 到 n 的节点一对一对应时，称为完全二叉树。对任何一棵非空的二叉树 T ，如果其叶片（终端节点）数为$n_0$，分支度为 2 的节点数为$n_2$，则$n_0=n_2+1$。与普通树不同，普通树的节点个数至少为 1 ，而二叉树的节点个数可以为 0 ；普通树节点的最大分支度没有限制，而二叉树节点的最大分支度为 2 ；普通树的节点无左、右次序之分，而二叉树的节点有左、右次序之分。二叉树通常作为数据结构应用，典型用法是对节点定义一个标记函数，将一些值与每个节点相关系。这样标记的二叉树就可以实现二叉搜索树和二叉堆，并应用于高效率的搜索和排序。

看完这个定义是不是还是一脸懵逼，其实我们只要记住其中的几点：
1.二查树是棵树，是树就可能会有分支
2.二叉树一个结点最多只有两个分支
3.二叉树的的左分支结点小于父结点，右分支结点大于大于父结点
好了，这几点应该能记得住吧。

形式

斜树

斜树，顾名思义看起来它是斜的。所有的结点都只有左子树，或者所有的结点都只有右子树。有图为证，请看下图：

完全二叉树

完全二叉树，从命名上看像是挺完美的一棵二叉树，但确实也是挺完美的。那么它到底完美在哪里呢，请看下图：

它具备了几个特质：
1.非倒数第一层的结点都是满的（包含了两个分支结点）
2.最下层叶子结点不会单独存在于右侧
3.同样结点数量的二叉树，完全二叉树深度最小
上面又是说的什么意思呢，结合图示我们再理解一遍

满二叉树

满二叉树，从命名上看已经满了，不能再多了。满二叉树也是完全二叉树，所有的叶子结点都在最后一层。话不多说，直接看图理解：

总结

二叉树是最容易理解的树，本文也只是简单通过动图和说明简单介绍二叉树是什么及一些特性。后续会继续补充使用场景。