【数据结构】02_平衡二叉树到底是个什么玩意儿?

定义

AVL树：是最早被发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中，任一节点对应的两棵子树的最大高度差为1，因此它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是$O(logn)$。增加和删除元素的操作则可能需要借由一次或多次树旋转，以实现树的重新平衡。AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和Evgenii Landis，他们在1962年的论文An algorithm for the organization of information 中公开了这一数据结构。 节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或 -1的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2或2的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。

平衡二叉树具备以下几个特性：
1.需要平衡，像斜二叉树那种一看就不平衡
2.平衡认为是动作和结果，比较斜的树给你调整平衡了
3.左右子树高度差不能大于1
4.左右子树也是平衡二叉树

平衡在哪里

怎样保证二叉树平衡呢，我们就看下以下几个场景：

单旋转平衡

• 我们依次插入1 2 3的时候，由于是个右斜树，需要通过旋转来达到树平衡
• 根据左结点小于父结点，右结点大于父节点的原则，只需要左旋一次即可达到平衡状态

双旋转平衡

• 原先我们的树是一个平衡状态，当插入90的时候叶子结点高度差大于1了，破坏了平衡
• 为了达到平衡，我们做了两步操作：首先左子树以结点50为顶点的树先进行左旋，然后100为顶点的树再进行右旋
  

总结

平衡二叉树能够保证我们在进行插入操作的时候树的深度最小，插入查找的速率最快。