有趣的数-CCF

最近在刷CCF，201312-4这道题一眼看上去感觉需要用动归，但是没有什么具体的思路，去网上找了几篇博客，看了下发现方法是一样的，但是大佬们解释让我有点小纠结，所以这里想和大家分享一下我看完网上博客后的自己的理解。
首先是题目描述
问题描述
　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
网上基本上都是用了位数递归的方法（有些大佬说用数学公式，但是我找到的都说是过不了所有的），给出了6种情况，但就是这里很头疼，为什么这6种情况，大佬们可能感觉很简单，但对于我这种第一次写这玩意的人来讲，还是纠结了几分钟的。
首先，我想跟大家说的是，这6种情况是前缀，从前往后数，也就是我们在递归的过程中只能往后加元素了，这个大家应该理解吧。那么我们考虑的就是前缀里面会有哪些情况。首先0在1前面，2在3前面，所以如果有1的话里面一定有0了，而且后面绝对不能有0，对于2和3也是一样的道理。比如说前缀里面只包含1就不行，因为你不能往前加，但是题目里面要求每个数字至少含有一个，你要是想保证这个只能往后加0，但是0又不能出现在1后面，所以这种情况肯定不行。而且，根据题意，我们知道第一位肯定是2，因为人家跟你说了第一位不能是0，如果是1的话，0就没地方放了，同理，如果是3的话，那2咋办啊？
所以我们对于前缀有了一下6种情况：
只包含2
包含2 0
包含2 3
包含2 0 1
包含2 0 3
包含四个数字
这六种情况都可以保证你可以在后面正常的加数字，其他情况就不一定了，比如2 1 3，你还没有0呢，就把1加进去了，那0就没地方放了……
接下来就是动归了，应该没啥问题了

import java.util.Scanner;
public class Interesting_Number{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        long[][] dp = new long[n+1][6];
        long mod = 1000000007;
        for(int i = 0;i < 6;i ++){
            dp[0][i] = 0;
        }
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            dp[i][0] = 1;//only including 2
            dp[i][1] = (dp[i-1][0] + 2*dp[i-1][1]) % mod;//including both 2 and 0
            dp[i][2] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][2]) % mod;//including both 2 and 3
            dp[i][3] = (dp[i-1][1] + 2*dp[i-1][3]) % mod;//including 2,0 and 1.Using 2 because 0 can't be after 1
            dp[i][4] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + 2*dp[i-1][4]) % mod;//including 2,0 and 3.Same reason for using 2
            dp[i][5] = (dp[i-1][3] + dp[i-1][4] + 2*dp[i - 1][5]) % mod;//including all the four numbers
        }
        System.out.println(dp[n][5]);
    }
}

前面也说了自己最近在刷CCF，因为没什么时间，所以刷的很慢，有一些题目做出来之后放到 github 上了，如果有需要的朋友可以去看一下，发现什么问题，可以联系我。