靶形数独

最新推荐文章于 2025-05-01 15:40:27 发布

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#八皇后 #优化 #搜索 #剪枝 #回溯

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本文介绍了一种针对靶形数独问题的优化算法。通过使用数组记录行列及九宫格状态来剪枝不可行解，并调整搜索顺序以减少搜索树规模。此外还探讨了更高效的位运算方法。

靶形数独

原题地址：洛谷

（听说数独是一个NP完全问题）
本题使用搜索，且需要一定的优化，从网上百度到了以下优化：

剪掉不可行解

为了提高效率，可以像八皇后一样，开三个数组，记录行列以及九宫格的状态，只有在三个数组中都未出现的值才可以被填入。
可以参考以下实现：

//定义数组，以及判断格子是否可行，设置格子已被占用及回溯的方法（使用宏定义）
#define get_block(a, b) ((a/3*3)+b/3)
#define check(x, y, i) (col[x][i]&&row[y][i]&&block[get_block(x,y)][i])
#define set(x, y, i) (col[x][i]=false,row[y][i]=false,block[get_block(x,y)][i]=false)
#define reset(x, y, i) (col[x][i]=true,row[y][i]=true,block[get_block(x,y)][i]=true)
#define get_score(x, y, i) (score[x][y]*i)

int col[10][10], row[10][10], block[10][10], score[10][10], ns[10][10];

int main() {
    memset(col, -1, sizeof(col));
    memset(row, -1, sizeof(line));
    memset(block, -1, sizeof(block));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            scanf("%d", &ns[i][j]);
            col[i][ns[i][j]] = false;
            line[j][ns[i][j]] = false;
            block[get_block(i, j)][ns[i][j]] = false;
            score[i][j] = 10 - max(abs(i - 4), abs(j - 4));
        }
    }

    dfs(0, 0);
    //…………
}

这是使用数组的方法，更好更快的方法是使用位运算。但是笔者尚未能熟练掌握使用位运算，因此还是使用了简单的数组解法。

改变搜索顺序

但是这题由于给出的格子比较少，因此只靠剪去不可行解只能过掉部分数据，因此还有其他一些优化方法，比如改变搜索的顺序。
要加快程序运行速度，可以先搜索可拓展节点数较少的节点，这样搜索树的节点数会少一些，可以自己实验一个例子。
具体的实现方法可以参考以下代码：

inline
void get_next(int &x, int &y) {
    int cnt = 10;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (vis[i][j]) continue;
            if (ns[i][j]) {
                x = i;
                y = j;
                return;
            }
            int tmp = 0;
            for (int k = 1; k <= 9; ++k) {
                if (check(i, j, k)) ++tmp;
            }
            if (tmp < cnt) {
                cnt = tmp;
                x = i;
                y = j;
            }
        }
    }
}