洛谷 P1074[NOIP2009 提高组] 靶形数独题解（搜索+剪枝优化）

最新推荐文章于 2024-07-20 08:22:40 发布

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#剪枝 #算法 #深度优先 #c++ #笔记

题意

没玩过数独的先看一下规则 ~~（应该没人没玩过吧）~~

数独盘面是九个宫（以粗实线划分），每一宫又分为九个小格。在空格上填入1-9的数字，使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。

你需要填一个数独，但有一点和普通的不一样，你要使填好后数独的分数最高。每个格子获得的分数是这个格子本身的分值×格子上填的数，整个数独的分数是每个格子的分数之和。每个格子本身的分值如下图，用颜色区分不同区域：

如图，在以下的这个已经填完数字的靶形数独游戏中，总分数为 $2829$ 。（下图也是样例的最优解）

样例输入

7 0 0 9 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 5 9 0 0 
0 0 0 2 0 0 0 8 0 
0 0 5 0 2 0 0 0 3 
0 0 0 0 0 0 6 4 8 
4 1 3 0 0 0 0 0 0 
0 0 7 0 0 2 0 9 0 
2 0 1 0 6 0 8 0 4 
0 8 0 5 0 4 0 1 2

样例输出

数据规模

对于 $40\%$ 的数据，数独中非 $0$ 数的个数不少于 $30$ ；
对于 $80\%$ 的数据，数独中非 $0$ 数的个数不少于 $26$ ；
对于 $100\%$ 的数据，数独中非 $0$ 数的个数不少于 $24$ 。

思路分析

阶段1

可以想到一个较为简单的做法，就是用dfs枚举每个空格填什么，全部填完之后再判断每行、每列、每个宫格是否有重复的，如果没有，就算出分数计入答案。
时间复杂度：最多有 $57$ 个空格，每个空格有9种填法，也就是9^57，实在是太恐怖了，计算器都不给我一个确切的答案。

阶段2

要避免一些肯定不对的情况，就要一边填，一边判断当前这一行，这一列，这一宫格有没有出现重复的数字，可以建立 $b oo l$ 数组 $f r [i] [j]$ ， $f c [i] [j]$ ， $f [i] [j]$ ，分别表示第 $i$ 行，第 $i$ 列，第 $i$ 个宫格是否已经有数字 $j$ 了
代码如下：（ $g e t i d (x, y <$