Vijos 渡河

最新推荐文章于 2020-10-28 15:00:58 发布

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#搜索 #vijos #渡河 #SPFA #BFS

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本文探讨了Vijos中的渡河问题，指出直接搜索方法因询问过多而不可行，建议预先计算答案数组。作者尝试了SPFA算法，遇到空间和时间复杂度挑战，并分享了洪水填充的解法遇到的问题。最终，作者提出了一种在建图过程中计算答案数组的优化方法，但无法证明其正确性，并邀请读者帮助证明。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目在这里：Vijos 渡河

这题最直接的想法就是搜索，但是因为询问数过大所以无法直接针对每一个询问去搜索结果，所以应该算出答案数组，之后针对每个询问直接查询答案。

但是问题又出来了，如何快速的计算答案数组呢？
在Vijos上找到了几种做法，大概有以下几种：

将边界上的点的答案值设为0，然后SPFA，共有n*n个点，每个点可以向八个方向扩展，从1到0的时候答案加1，各种修改拿了五十分，不知道怎样才能改的更好，所以换了一种思路。

基于洪水填充的几种解法，首先为所有节点染色，然后接下来：

建图，然后SPFA，过了6个点，但是碰上了几个问题，假如使用邻接矩阵，128M的空间开不下，假如使用邻接表，STL中的map判重又会带来很大的开销（只得了50分），所以放弃了这种解法。
还有一种解法，从网上看过来的，贴一下原文链接，原文讲的很好理解，这里就不再多说了。

我本来打算采用上一种方法，但是之前建图时曾经加过一句优化，当附近有与该节点不同颜色的节点时才对该节点进行扩展，于是我就想，可不可以在建图时计算出答案数组呢？试验了一下，发现还真的可以，而且速度还挺快：我的提交记录
先贴代码：

#include <bits/stdc++.h>
const int color_cnt = 200000;
int n, k, ans[color_cnt], map[1000][1000];
char ns[1007][1007];
int money;

int color;
const int dx[] = { -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0, -1};
const int dy[] = {0, -1, -1, -1, 0, 1, 1, 1};

inline
void fill(int x, int y) {
    map[x][y] = color;
    for (int i = 0; i < 8; ++i) {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if (nx < 0 || ny < 0 || nx >= n || ny >= n)
            continue;
        if (map[nx][ny]) {
            /**
              *假如从附近的点走到当前点可以走的更快的话就更新数组的值
              */
            money = (!ns[x][y]) && ns[nx][ny];
            if (ans[map[nx][ny]] + money < ans[color]) {
                ans[color] = ans[map[nx][ny]] + money;
            }
            continue;
        }
        if (ns[nx][ny] != ns[x][y]) {
            continue;
        }
        fill(nx, ny);
    }
}

inline
void flood_fill() {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            if (map[i][j]) continue;
            ++color;
            fill(i, j);
        }
    }
}

inline
void search(int x, int y, int init = 0) {
    if (map[x][y]) return;
    ++color;
    ans[color] = init;
    fill(x, y);
}

inline
void init() {
    memset(ans, 0x7f, sizeof(ans));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        search(i, 0);
        search(0, i);
        search(i, n - 1);
        search(n - 1, i);
    }
}

inline
void bfs()
{
    init();
    flood_fill();
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        scanf("%s", ns[i]);
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            ns[i][j] -= '0';
        }
    }

    bfs();

    for (int i = 0, a, b; i < k; ++i) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        --a, --b;
        printf("%d ", ans[map[a][b]]);
    }

    return 0;
}