常用变换矩阵总结

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#矩阵 #透视投影 #正交投影 #旋转 #镜像

本文主要总结了3D图形学中常见的变换矩阵，包括平移、缩放、旋转、UVN相机变换、透视投影、正交投影、视口变换、镜面成像和平面阴影等，通过具体推导加深理解。

前言

在软渲中需要各种变换的应用，这里列出了几种常见的变换矩阵。虽然并不一定要知道每一步的推导过程，但看一下推导过程对于这些变换可以有更好的理解和记忆。

变换矩阵

1. 平移变换 具体推导

⎡⎣⎢⎢⎢100dx010dy001dz0001⎤⎦⎥⎥⎥

2. 缩放 具体推导

⎡⎣⎢⎢⎢⎢Sx0000Sy0000Sz00001⎤⎦⎥⎥⎥⎥

3. 绕任意轴旋转矩阵 具体推导

⎡⎣⎢⎢⎢⎢a2+(1−a2)cosθab(1−cosθ)−csinθac(1−cosθ)+bsinθ0ab(1−cosθ)+csinθb2+(1−b2)cosθbc(1−cosθ)−asinθ0
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