29、概率分布：从基础概念到常见模型

概率分布：从基础概念到常见模型

1. 概率分布的基础概念

在统计学中，我们经常会遇到连续和离散随机变量，它们都与概率分布紧密相关。通过对概率质量函数和密度函数的可视化，我们能更直观地理解这些分布。下面介绍一些用于描述概率分布外观的术语。

1.1 对称性

如果一个分布可以画一条垂直的中心线，且中心线两侧的概率各为 0.5，那么这个分布就是对称的。对称的概率分布意味着其均值和中位数相等。

1.2 偏度

当分布不对称时，我们可以用偏度来进一步描述。如果分布的“尾部”在某一方向上比另一方向更长，那么就说该分布在这个方向上有偏。正偏（右偏）表示尾部在中心右侧更长；负偏（左偏）则表示尾部在中心左侧更长。我们还可以描述偏度的强度或显著程度。

1.3 峰度

概率分布并不总是只有一个峰值。峰度描述了分布中容易识别的峰值数量。例如，单峰、双峰和三峰分别用于描述有一个、两个和三个峰值的分布。

以下是这些概念的一些示例：
| 概念 | 描述 |
| ---- | ---- |
| 对称性 | 分布可通过中心线对称，两侧概率各为 0.5，均值和中位数相等 |
| 偏度 | 分布不对称，尾部在某一方向更长，分为正偏和负偏 |
| 峰度 | 描述分布中峰值的数量，如单峰、双峰、三峰 |

2. 练习题 15.2

这部分练习题帮助我们巩固对随机变量和概率分布的理解。

2.1 识别随机变量和连续/离散量

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