90、微分约束下的规划：概念、分类与挑战

微分约束下的规划：概念、分类与挑战

在运动规划领域，微分约束下的规划是一个复杂且关键的研究方向。它涉及到多种不同类型的规划问题，并且在实际应用中面临着诸多挑战。本文将深入探讨微分约束下规划的相关概念、分类以及在相空间中遇到的各种情况。

1. 微分约束下规划问题的分类

运动规划问题在微分约束下有多种分类方式，这主要取决于系统的特定属性以及任务的分解方式。

1.1 任务分解对微分模型的影响

在机器人运动规划中，任务的分解方式会显著影响所采用的微分模型。传统的机器人学方法通常将运动规划问题与机器人的力学原理相分离，这样可以应用一些通用的运动规划思路。然而，这种分解是任意的，也可以在规划过程中直接考虑机器人的力学原理，或者只考虑部分约束条件。例如，在规划车辆运动时，可能只考虑滚动约束，而将动力学问题交给另一个规划模块处理。因此，规划问题中出现的微分约束类型不仅取决于具体的机械系统，还与任务的分解方式有关。

1.2 规划文献中的术语

• 非完整规划（Nonholonomic planning） ：由Laumond提出，最初用于描述轮式移动机器人的运动规划问题。非完整约束指的是不能完全积分的微分约束，即无法将其转换为不含导数的约束。大多数规划研究集中在C空间上的速度约束，这些约束通常被称为运动学约束，以区别于由动力学产生的约束。在实际应用中，非完整规划大多应用于仅具有运动学约束的问题，但从理论上讲，它也可以涉及动力学问题。对于基于采样的规划来说，约束是否可完全积分并不重要，因为即使理论上可积分，实际积分操作也可能不切实际，而且约束可能是隐式的，难以参数化。