10、运动规划：从连续空间到离散模型的探索

运动规划：从连续空间到离散模型的探索

1. 运动规划概述

运动规划主要聚焦于从离散状态空间向连续状态空间的过渡。它也可被称为连续状态空间规划。运动规划常用于处理机器人在包含障碍物的二维或三维世界中的运动问题，这里的机器人可以是实际的机器人，也可以是人类、柔性分子等其他运动物体。其核心目标是为机器人规划合适的运动，使其在不与障碍物碰撞的情况下到达目标状态。

在运动规划中，有两个关键主题与之前的问题紧密相关：
- 隐式表示 ：规划算法需处理状态空间的隐式表示，在运动规划里，由于状态空间是不可数的无限空间，且模型定义的世界与规划空间之间存在复杂变换，这一点尤为重要。这里引入了配置空间的概念，其维度对应机器人的自由度。运动规划可看作是在包含隐式表示障碍物的高维配置空间中的搜索，而配置空间具有特殊的拓扑结构，需正确表征以确保规划算法的正常运行。运动计划将被定义为配置空间中的连续路径。
- 连续转离散 ：将连续模型转换为离散模型是运动规划的核心主题。实现这一转换有两种方法：
- 组合运动规划 ：算法根据输入模型构建能精确表示原问题的离散表示，可实现完整的规划方法，即存在解时保证找到解，无解时正确报告失败。
- 基于采样的运动规划 ：利用碰撞检测方法对配置空间进行采样，并基于这些样本进行离散搜索。这种方法牺牲了完整性，但常以分辨率完整性或概率完整性等较弱概念替代。

以下是这两种方法的对比表格：
| 方法 | 优点 | 缺点 |
| — | — | — |
| 组合运动规划 |