60、随机几何图子图概率计算及其在无线自组网中的应用

随机几何图子图概率计算及其在无线自组网中的应用

1. 图的表示与基本概念

为简化计算，采用特定的图绘制方式。实线表示图 (G) 的边，虚线表示可能存在的边，无连线的两个顶点表示图 (G) 中不存在的边。这种图绘制方式代表一类图 (G=(V, E_S, E_B))，其中 (E_S) 表示实线边集，(E_B) 表示虚线边集。

以下是一些三顶点及以下子图的概率：
| 符号 | (Pr(G)) |
| — | — |
| (p1) | (\frac{\pi r^2}{\vert A\vert}) |
| (E2) | ((\frac{\pi r^2}{\vert A\vert})^2) |
| (c3) | (\pi(\frac{3\sqrt{3}}{4}-\frac{\pi}{4})\frac{r^2}{\vert A\vert}) |
| (p2) | (\frac{3\sqrt{3}}{4}\frac{r^2}{\vert A\vert}) |
| (E1 + I1) | (\frac{\pi r^2}{\vert A\vert}(1 - \frac{\pi r^2}{\vert A\vert} - \frac{3\sqrt{3}}{4}\frac{r^2}{\vert A\vert})) |
| (I3) | (\frac{1 - \frac{\pi r^2}{\vert A\vert} - \frac{3\sqrt{3}}{4}\frac{r^2}{\vert A\vert}}{4}) |
| (G) | |

这里有 (Pr(E2)=Pr(c3)+Pr(p2))，该等式可通过两种图推导规则