λ/4阻抗变换器特征分析

  λ/4阻抗变换器特征分析,碎片三分钟,收获一丢丢。

  学院派是从头到尾大篇推导理论公式,然后得到一般性结论。工程派则应用学院派推导出的严瑾公式进行现成的设计就行,EDA仿真软件就是干这活的,是工程派的一件兵器。如何将这件兵器用得称手,那就是平时多摸多练,拆了再装,装了再拆,去锈上油,抱戈入眠。

  对于工程派来说,不是说推导公式不重要。工程派至少要知道大概的公式初始条件、推导过程、物理意义、定性分析,下次碰到变通的场景也会跟着灵活地变通策略。

  EDA仿真软件虽然大大提高了设计效率,但却拉低了工程设计门槛,当然也拉低了薪水。业界在不停地内卷,要让自己卷得更优雅些,惟有不停地学习。

  本文是为了加深λ/4阻抗变换器的定性理解。

  单节λ/4阻抗变换器原理的定性分析

  建议先把《020_Splitter之十:四分之一波长阻抗变换器》再看一篇公式推导过程(略)。

  阻抗分别为Z1、Z2、Z3的三段传输线构成单节λ/4阻抗变换器,阻抗依次升高,如下图所示:

  红色RFin信号输入到上图传输线电路,在Z1~Z2交界处的阻抗不连续面,出现电压反射信号Γ1>0,因为是从低阻向高阻传播,所以电压反射系数Γ1>0,向左反射;

  同时红色RFin信号也在Z1~Z2交界面处出现蓝色的透射信号向右传播,此透射信号在Z2~Z3交界的阻抗不连续面,出现电压反射信号Γ2>0,也向左反射;

  观察这红色反射信号Γ1和蓝色反射信号Γ2,极性相同,但二者的路径差刚好是λ/4的一来一回,也就是路径差λ/2=180度,相位相反,互相抵消;

  没有反射信号,意味着所有功率从低阻Z1全部向高阻Z3端传输,所以说Z2起到阻抗变换作用。

  单节λ/2阻抗不变器原理的定性分析

  阻抗分别为Z1、Z2、Z1的三段传输线构成单节λ/2阻抗不变器,前后段阻抗都是Z1,只有中间段阻抗是Z2,如下图所示:

 

  不同点在于电压反射系数Γ2变为负值:

  观察这红色反射信号Γ1,是从低阻Z1传到高阻Z2界面处产生的,因此电压反射系数为正;而蓝色反射信号Γ2,是从高阻Z2传到低阻Z1界面处产生的,因此电压反射系数为负;

  所以红色反射信号Γ1和蓝色反射信号Γ2幅度相等,但极性是相反的!而二者路径差刚好是λ/2的一来一回,也就是λ=360度,路径相位相同。

  综合起来看,红蓝两个反射信号在输入端相位相反、幅度相等,那么两个反射信号就能在输入端互相抵消;

  这就是λ/2传输线阻抗不变器的原理解释。

  还可以这样理解,两个λ/4阻抗变换器,头对头接起来,就成了一个λ/2阻抗不变器。如下图箭头所示的演进方式:

 

  单节λ/4阻抗变换器特征

  现在用上ADS仿真这个兵器,搭个简单电路(略),仿真出单节λ/4阻抗变换器的阻抗变换比值与带宽的关系:

 

  阻抗变换比越高,则阻抗越窄。

  以回波损耗26dB(对应切比雪夫滤波器0.01dB带内纹波)为带宽标准,单节阻抗比1.5倍(对应从50欧变换到75欧,或者从150欧变换到100欧)的带宽为32%;

  单节阻抗比2倍,回波损耗26dB带宽为17%;

  单节阻抗比3倍,回波损耗26dB带宽为11%;

  单节阻抗比4倍,回波损耗26dB带宽为7%;

  单节阻抗比6倍,回波损耗26dB带宽为5%;

  那么结论是:如果想增加带宽,一定要减小单节阻抗比。单节减小不了,用多节。

  出品|EDA365

  作者|何平华老师

  注:本文为EDA365电子论坛原创文章,未经允许,不得转载

分之一波长阻抗变换器是射频和微波工程中常用的一种无源器件,用于实现两个不同特性阻抗之间的匹配。MATLAB 提供了强大的数值计算和图形化仿真功能,可用于分析和设计分之一波长变换器。 以下是使用 MATLAB 进行分之一波长阻抗变换的计算与仿真的方法: 1. **基本理论回顾** 分之一波长变换器的基本公式为: $$ Z_{in} = \frac{Z_0^2}{Z_L} $$ 其中 $ Z_{in} $ 是输入端口的等效阻抗,$ Z_0 $ 是变换器的特性阻抗,$ Z_L $ 是负载阻抗。该公式适用于理想无损耗传输线,并且工作频率为分之一波长对应的频率。 2. **编写 MATLAB 脚本进行计算** 可以通过编写简单的 MATLAB 脚本来计算特定参数下的输入阻抗: ```matlab Z_L = 50; % 负载阻抗 Z_0 = sqrt(50 * 75); % 特性阻抗选择为几何平均 Z_in = Z_0^2 / Z_L; fprintf('输入阻抗 Z_in = %.2f 欧姆\n', Z_in); ``` 3. **使用 RF 工具箱进行 S 参数仿真** MATLAB 的 RF Toolbox 提供了 `rfckt` 对象和 `analyze` 函数,可以构建并分析分之一波长变换器的 S 参数。 ```matlab freq = 2e9; % 设定工作频率为2 GHz line = rfckt.txline('Z0', 60, 'Loss', 0, 'LineLength', 90); % 创建一个分之一波长传输线 analyze(line, freq); s_params = sparameters(line, freq); disp(s_params) ``` 此代码模拟了一个在 2 GHz 下工作的分之一波长变换器,并输出其 S 参数。 4. **绘制 Smith 圆图以可视化阻抗匹配效果** 使用 `smithplot` 函数可以直观地查看变换器阻抗的匹配情况: ```matlab gamma = (Z_in - 50) / (Z_in + 50); % 计算反射系数 smithplot(gamma); title('Smith Chart for Quarter-Wavelength Transformer'); ``` 该绘图展示了从负载到输入端口的阻抗变化轨迹,有助于优化设计。 5. **使用 SimRF 或者 RF Blockset 进行系统级仿真** 在更复杂的系统设计中,可以借助 SimRF 和 RF Blockset 构建包含变换器的通信系统模型,从而验证整体性能。SimRF 支持基于电路的行为建模,能够高效评估多频段系统中的变换器影响。 6. **扩展至多节变换器设计(Binomial 或 Chebyshev 匹配)** 当需要宽带匹配时,单节分之一波长变换器可能无法满足要求。此时可采用多节变换器结构,例如 Binomial 或 Chebyshev 类型,通过递归计算各节的特性阻抗来优化带宽和平坦度。
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