37、工业系统分布式控制与滤波相关知识解析

工业系统分布式控制与滤波相关知识解析

在工业系统的控制与滤波领域，有许多重要的理论和方法，下面将对一些关键内容进行详细介绍。

1. 系统稳定性判定引理

对于系统的稳定性判定，有以下重要引理：
- 引理一 ：若存在连续非减函数 $\xi(\tau) > 0$（$\tau > 0$），使得当 $V_1(t + d, x(t + d)) \leq \xi(V_1(t, x(t)))$ 对于任意 $d \in [-\overline{d}, 0]$ 成立时，$\dot{V} 1(t, x) \leq -\zeta_3(|x|)$，则系统 (9.12) 是一致渐近稳定的。若进一步有 $\lim {\tau \to \infty} \zeta_1(\tau) = \infty$，则系统 (9.12) 是全局一致渐近稳定的。
- 引理 9.7 ：考虑系统 (9.12)，若存在函数 $V_0(x) = x^tPx$（$P > 0$），使得对于 $d \in [-\overline{d}, 0]$，沿着系统 (9.12) 解的 $V_0$ 的时间导数满足：当 $V_0(x(t + d)) \leq q_2V_0(x(t))$ 时，$\dot{V} 0(t, x) \leq -q_1|x|^2$（其中 $q_1 > 0$，$q_2 > 1$ 为常数），则系统 (9.12) 是全局一致渐近稳定的。
- 证明过程 ：因为 $P > 0$，所以有 $\lambda {min}(P)|x|^2 \leq V