21、量子系统的反馈与控制：理论、实验及应用

量子系统的反馈与控制：理论、实验及应用

1. 反馈控制概述

在量子系统研究中，以往我们主要关注测量结果的概率以及量子态的后续变化，以准确预测后续测量的可能性。现在，我们从单纯的观测转向主动控制量子态。控制量子态可通过幺正或非幺正过程、有监测或无监测过程，或者它们的任意组合来实现。这里我们重点讨论基于测量的反馈控制。

反馈控制涉及观察某些事件（或无事件发生），然后根据这些信息做出行动选择，形成一个反馈循环：观察并改变量子系统的物理特性，再基于所获信息对系统进行操作，如此循环往复。

2. 反馈控制的一般理论

在实施反馈控制时，首先要确定控制的目标，可能是稳定量子态以对抗测量过程的不稳定影响、进行更精确的测量，或者执行量子信息任务。可以通过一些指标来衡量控制的成功程度，例如是否缩短了达到目标的时间、是否提高了量子过程或状态的保真度、错误率是否降低等。

这里我们关注量子系统的哈密顿控制。给定系统哈密顿量 $\hat{H}(X_i)$ 中的可调参数 $X_i$，可将这些参数设为测量读数 $r_j$（$j = 1, \cdots, m$）的函数。在反馈循环中，测量结果用于控制系统的哈密顿量，因此测量结果、量子态扰动和幺正动力学之间存在相互作用。

2.1 离散广义测量的反馈控制

以离散广义测量为例，测量算符为 ${\hat{\Lambda} j}$，得到测量结果 $j$ 的概率为 $P_j = \langle\psi|\hat{\Lambda}_j^{\dagger}\hat{\Lambda}_j|\psi\rangle$，其中 $|\psi\rangle$ 是初始状态。测量后的状态为：