4、边缘检测技术详解

边缘检测技术详解

1. 边缘检测算子类型

在边缘检测领域，主要有三种常见的算子类型用于定位边缘：
- 导数算子 ：旨在识别图像中灰度强度变化较大的位置。
- 基于模板的检测方法 ：使用小的离散模板作为边缘模型，而非直接使用导数算子。
- 基于数学模型的算子 ：这类算子使用边缘的数学模型，部分还会考虑噪声的影响。

我们将重点关注基于数学模型的算子，但会先对前两种类型进行探讨。

2. 导数算子

由于边缘是由灰度级的变化定义的，对这种变化敏感的算子就可以作为边缘检测器，导数算子就具备这样的特性。导数可以理解为函数的变化率，在图像中，边缘附近灰度级的变化率较大，而在恒定区域变化率较小。

由于图像是二维的，需要考虑多个方向上的灰度级变化。因此，会使用图像关于主方向 x 和 y 的偏导数。通过将 x 和 y 方向的导数作为实际方向沿坐标轴的分量，并计算向量和，就可以估计出实际的边缘方向。这个算子就是梯度，如果将图像看作是两个变量 A(x,y) 的函数，那么梯度的定义为：
[
\nabla A(x, y) = \left(\frac{\partial A}{\partial x}, \frac{\partial A}{\partial y}\right) \quad \text{(EQ 2.3)}
]
这是一个二维向量。

当然，图像并非连续函数，不能以常规方式求导。由于图像是离散的，我们使用差值来近似导数，即在某个像素处的导数通过局部区域内灰度级的差