33、基于分形理论的RGB彩色图像分析方法研究

基于分形理论的RGB彩色图像分析方法研究

1. 引言

在研究具有高度复杂性、随机性和不规则性的自然事物时，分形维数（FD）是一个有用的属性。本文主要探讨了基于盒计数（BC）和差分盒计数（DBC）方法的RGB彩色图像纹理分析。由于RGB彩色图像的分析是在5D空间中进行的，且图像通常被视为非均匀度量空间，因此估计表面粗糙度非常困难。本文回顾了目前可用的各种基于颜色的盒计数策略，旨在让读者了解不同算法的工作原理，以及在颜色域中计算FD时可能出现的优缺点。

1.1 分形几何简介

分形几何是一种全新的描述自然复杂现象的方法。要描绘分形，需将其分解为薄片以维持自相似性（SS）并覆盖整个图像区域。破碎的分形对象也可满足分形标准，因为“fractus”一词意味着破碎。许多研究人员，包括从事纹理分析、生物识别、分类和其他工程领域的人员，都依赖分形几何进行研究。

1.2 研究动机

在颜色域中使用盒计数方法的研究相对较少，因此本文聚焦于颜色盒计数方法。Lopes的实证研究将FD限制在三个主要类别：盒计数、面积测量和分数布朗运动（FBM）。在盒计数方面，已有多种算法在灰度和彩色图像的FD检测中取得了令人兴奋的结果。

2. 基本分形维数及相关工作

分形维数可用于表征自然中复杂或不规则物体的表面粗糙度。分形对象具有不规则和碎片化的结构，可分解为与原始对象相似的子切片。分形维数的概念基于自相似性（SS），可通过回归分析根据以下公式计算：
[D = \frac{\log Nr(F)}{\log(1/r)}]

以下是几种常见的计算分形维数的方法：
|方法|描述|公式|
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