2、平面四杆函数发生器的多模态连续近似代数输入 - 输出综合

平面四杆函数发生器的多模态连续近似代数输入 - 输出综合

1. 引言

平面四杆连杆机构的研究涵盖了众多问题，主要包括：
- 引导点沿特定曲线或路径运动，即耦合曲线或路径生成。
- 引导刚体通过一系列位置和方向，也就是Burmester问题。
- 引导刚体沿时间相关的位置和方向序列运动，通常称为轨迹生成。
- 与力和扭矩传递相关的问题。
- 设计最优平衡的连杆机构。

其中，函数生成问题是一个重要的子集。它的核心是为给定的平面连杆运动结构（包含RR - 、RP - 、PR - 或PP - 二元组）找到一个能近似生成输入和输出（IO）关节变量之间数学函数的机构。

所有可移动的机械系统都会在关节变量之间生成函数。以平面四杆4R连杆机构为例，如果将a1和a3分别作为输入和输出连杆，其IO函数可表示为θ4 = f(θ1)。当确定了四个ai连杆长度后，该机构会额外生成五个函数，总共六个独特的角度配对函数θj = f(θi)，这些函数均由连杆长度的确定值决定。

最优函数生成综合问题通常是要最小化设计误差或结构误差。设计误差是指确定的连杆在满足Freudenstein方程时的残余误差，可通过n = 3个IO对精确求解，也可使用代表有限数量（n > 3）精确点或位姿的过约束线性方程组进行近似求解。精确综合能使连杆精确生成所需函数，但仅适用于三个精确的IO对；近似综合则能让连杆在所需范围内近似生成函数，使设计误差的范数在最小二乘法意义下最小化。结构误差定义为所需输出角度与连杆在每个精确点生成的输出角度之间的差异，通常通过某种形式的Gauss - Newton非线性最小化来解决，一般需要迭代求解过程，直到达到所需的最小范数阈值。