线段树详解与实战-优快云博客

线段树

解决的问题

区间的最大值
区间的最小值
区间的总和

操作

push up 操作

由子节点来算父节点的信息 sum = l.sum + r.sum

void pushup(int u) // 待更新的节点

push down 操作(懒标记/延迟标记)

由父节点的信息下降到子节点

void pushdown(int u)

build操作

将一段区间初始化成一个线段树

build(int u, int l, int r) // 待建立的节点, 区间的左端点, 区间的右端点

modify操作
1. 修改一个点
2. 修改一个区间 (需要用到push down操作)

modify(int u, int x, int v) // 待更新的节点u, 被更新的点x, 被修改的值v

query操作

查询操作

query(int u, int l, int r) // 待查询的节点u, 被查询的左端点l, 右端点r

原理

时间复杂度 $O (4 l o g (n))$

**特点 **除了最后一层的节点以外, 是一个满二叉树

存储方式 用一维数组来存整棵树

$\left\{ \begin{aligned}&父节点 = \lfloor \frac{x}{2} \rfloor & x >>1\\&左儿子 = 2x & x<< 1\\&右儿子 = 2x+1 &x << 1|1\end{aligned} \right.$

题目示例

最大数

给定一个正整数数列 a1,a2,…,an，每一个数都在 0∼p−1 之间。

可以对这列数进行两种操作：

添加操作：向序列后添加一个数，序列长度变成 n+1；
询问操作：询问这个序列中最后 L 个数中最大的数是多少。
程序运行的最开始，整数序列为空。

一共要对整数序列进行 m 次操作。

写一个程序，读入操作的序列，并输出询问操作的答案。

输入格式
第一行有两个正整数 m,p，意义如题目描述；

接下来 m 行，每一行表示一个操作。

如果该行的内容是 Q L，则表示这个操作是询问序列中最后 L 个数的最大数是多少；

如果是 A t，则表示向序列后面加一个数，加入的数是 (t+a) mod p。其中，t 是输入的参数，a 是在这个添加操作之前最后一个询问操作的答案（如果之前没有询问操作，则 a=0）。

第一个操作一定是添加操作。对于询问操作，L>0 且不超过当前序列的长度。

输出格式
对于每一个询问操作，输出一行。该行只有一个数，即序列中最后 L 个数的最大数。

数据范围
$1≤m≤2×10^{5}, 1≤p≤2×10^{9}, 0≤t<p$
输入样例：

输出样例：

样例解释
最后的序列是 97,14,60,96。

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 200010;

int m, p;
struct Node {
    int l, r;
    int v;         // 区间[l, r]的最大值
}tr[N * 4];

void pushup(int u) { // 由子节点的信息来计算父节点的信息
    tr[u].v = max(tr[u << 1].v, tr[u << 1 | 1].v);
}

void build(int u, int l, int r) {
    tr[u] = {l, r};
    if (l == r) return;
    int mid = l + r >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

int query(int u, int l, int r) {
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) return tr[u].v;

    int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
    int v = 0;
    if (l <= mid) v = query(u << 1, l, r);
    if (r > mid) v = max(v, query(u << 1 | 1, l, r));
    return v;
}

void modify(int u, int x, int v) {
    if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) tr[u].v = v;
    else {
        int mid = tr[u].l + tr[u]. r >> 1;
        if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
        else modify(u << 1 | 1, x, v);
        pushup(u);
    }

}

int main() {
    int n, last = 0;
    scanf("%d%d", &m, &p);
    build(1, 1, m);

    int x;
    char op[2];
    while (m--) {
        scanf("%s%d", op, &x);
        if (*op == 'Q') {
            last = query(1, n - x + 1, n);
            printf("%d\n", last);
        }
        else {
            modify(1, n + 1, ((LL)last + x) % p);
            n++;
        }
    }

}