蓝桥杯 试题 算法提高 学生节(C++)

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题目描述

问题描述
  贵系一年一度的学生节要开始了!!!
  这次学生节的节目一共有n个,由于贵系人才辈出,n貌似可能很大的样子哦……
  有一名小尚同学,由于他是从数学系转来贵系的,所以他被学生会主席马总勒令只能观看m个节目。
  小尚同学在失望之余,从体育苦力部的翔副主席那里偷来了一份节目单,并给每个节目都作了价值评估。
  他又发现学生节貌似要搞到很晚很晚,要是全看完的话就不能去洗澡了,这多么悲伤啊!
  于是他规定了一个自己能看的最晚的节目号(小尚同学说他洗澡的时间会随心情而定,所以有多种可能)。
  他希望能观看到节目价值和最高。

输入格式
  输入共n+T+1行。
  第一行有三个整数n和m和T,表示一共有n个节目,小尚同学最多能看m个节目小尚同学约定了T个最晚时间。
  之后n行每行有一个整数Vi,表示小尚同学心目中第i个节目的价值。
  之后T行每行有一个整数ti,表示每个最晚时间的节目号。
  
输出格式
  输出共T行,每行有一个整数,表示对于每一个ti,小尚同学看到节目价值和的最大值。
  
样例输入
2 1 2
9
10
1
2

样例输出
9
10

数据规模和约定
  0<=m<n<=1001,0<=Vi<=1001,1<=T<=1001,1<=ti<=n。

算法展示

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N = 1010;
int n,m,T;
int dp[N][N];//在ti最晚时间,能看m个节目的最大的价值
int v[N];//节目的价值

int main()
{
	cin>>n>>m>>T;
	for(int i = 1;i<=n;i++ )cin>>v[i];//读取节目价值
	while(T--)//依次读取最晚时间
	{
		int ti;
		cin>>ti;
		for(int i = 1;i<= ti;i++)
			for(int j = 1;j<= m;j++)
				dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]+v[i]);
		cout<<dp[ti][m]<<endl;
	}
	return 0;
}

算法核心思路

从n个节目中选取m个节目,并且每个节目只能看一次,很明显是动态规划中的01背包问题
所以首先就要先明确dp数组的含义

dp[n][m]:在n个节目中能看到m个节目的最大的价值

由于有最晚时间的限制,所以能看的节目n由最晚时间ti决定

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ghost_him
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